Kumpulan RPP Kurikulum 2013 SD, MI, SMP , MTS, SMA, MA, SMK Terlengkap

 

Jumat, 25 Mei 2018

Pembahasan Matematika IPA UN 2017 No. 1 - 5


Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2017 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 1 sampai dengan nomor 5 tentang:
  • logaritma, 
  • perpangkatan, 
  • pertidaksamaan eksponen dan logaritma, 
  • bentuk akar, serta 
  • fungsi kuadrat.

Soal No. 1 tentang Logaritma

Hasil dari
Soal logaritma UN 2017

A.   6
B.   12
C.   24
D.   36
E.   48

Pembahasan

Langkah pertama, ubah bentuk penyebutnya dengan menggunakan rumus:
Mengubah  bentuk logaritma: log a - log b = loga a/b

Sehingga bentuk di atas menjadi:
Mengubah penyebut dengan rumus log a - log b = log a/b

Selanjutnya, ubah semua angka menjadi bilangan berpangkat sehingga diperoleh:
Mengubah angka dalam logaritma menjadi bilangan berpangkat

Kemudian gunakan rumus amlog⁡ bn = n/m alog ⁡b, sehingga menjadi:
Mengubah bentuk logaritma berpangkat

Nah, semua bentuk logaritma di atas hasilnya sama dengan 1. Perhatikan keterangan berikut!
Rumus logaritma

Sekarang tinggal menghitung angka di depannya saja.
Penghitungan akhir soal logaritma UN 2017

Jadi, hasil dari bentuk logaritma di atas adalah 12 (B).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Logaritma.

Soal No. 2 tentang Perpangkatan

Hasil dari
Soal perpangkatan (oksponen) UN 2017

adalah ….A.   2/5
B.   8/25
C.   4/25
D.   8/125
E.   4/125

Pembahasan

Langkah pertama, ubah bilangan pokoknya menjadi bilangan berpangkat.
Mengubah bilangan pokok menjadi bilangan berpangkat

Selanjutnya, bilangan pokok yang berpangkat negatif kita pindah posisi agar berpangkat positif (atas ke bawah atau sebaliknya).
Memindah bilangan pokok yang berpangkat negatif agar menjadi positif

Nah, sekarang tinggal menjumlahkan pangkatnya.
Menjumlahkan pangkat masing-masing bilangan pokok

Jadi, hasil dari bentuk pangkat tersebut adalah 8/25 (B).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Perpangkatan.

Soal No. 3 tentang Pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3 ∙ 4x − 7 ∙ 2x + 2 > 0 adalah ….A.   x < −1 atau x > 2log ⁡3
B.   x < 2log(1/3) atau x > 1
C.   2log⁡(1/3) < x < 1
D.   x < 1 atau x > 2log(1/3)
E.   1 < x < 2log(1/3)

Pembahasan

Misalkan:
p = 2x  sehingga  p2 = 4x
Maka pertidaksamaan di atas menjadi:
3p2 − 7p + 2 > 0
(3p − 1)(p − 2) > 0
Karena tanda pertidaksamaannya ‘>’ maka hasil penyelesaian bentuk kuadrat tersebut berada di sebelah kiri 1/3 atau di sebelah kanan 2.
p < 1/3  atau  p > 2
Kita kembalikan lagi permisalan di atas.
Solusi pertidaksamaan logaritma UN 2017

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah opsi (B).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma.

Soal No. 4 tentang Bentuk Akar

Bentuk sederhana dari
Soal bentuk akar UN 2017

adalah ….A.   5(2√11 − √19)
B.   1/5 (2√11 + √19)
C.   1/5 (2√11 − √19)
D.   −1/5 (2√11 − √19)
E.   −1/5 (2√11 + √19)

Pembahasan

Perhatikan, pembilang berbentuk (ab)(a + b) yang dapat disederhanakan menjadi a2b2.
(√10 − √5)(√10 + √5) = 10 − 5
Sehingga bentuk akar di atas menjadi:
Mengubah pembilang yang berbentu (a-b)(a+b)

Sekarang kita kalikan dengan bilangan sekawan dari penyebutnya.
Mengalikan dengan bilangan sekawan

Jadi, bentuk sederhana dari bentuk akar tersebut adalah opsi (C).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Bentuk Akar.

Soal No. 5 tentang Fungsi Kuadrat

Jika grafik fungsi y = 2x2 + (p − 1)x + 2 menyinggung sumbu x, nilai p yang memenuhi adalah ….
A.   p = 5 atau p = 2
B.   p = −5 atau p = 2
C.   p = 5 atau p = 3
D.   p = −5 atau p = 3
E.   p = 5 atau p = −3

Pembahasan

Syarat menyinggung adalah diskriminan fungsi kuadrat tersebut sama dengan nol.
                      D = 0 
            b2 − 4ac = 0
 (p − 1)2 − 4∙2∙2 = 0
p2 − 2p + 1 − 16 = 0
      p2 − 2p − 15 = 0
(p − 5)(p + 3) = 0
      p = 5 atau p = −3
Jadi, nilai p yang memenuhi adalah opsi (E).

loading...
Previous
Next Post »

Posting Komentar