Pembahasan Matematika IPA UN 2017 No. 1 - 5
Jumat, 25 Mei 2018
Tambah Komentar
Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2017 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 1 sampai dengan nomor 5 tentang:
- logaritma,
- perpangkatan,
- pertidaksamaan eksponen dan logaritma,
- bentuk akar, serta
- fungsi kuadrat.
Soal No. 1 tentang Logaritma
Hasil dari
A. 6
B. 12
C. 24
D. 36
E. 48
![Soal logaritma UN 2017 Soal logaritma UN 2017](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjf-sWIDi5jZ6clqIs_KQWfAZauhro4Gtg1pGUc7mfAtD39GkdV1EWphyd7p8sOLsuIpp4h2iZZNoN_NWnCMZ8NbVKWdDPC-yW84FkaJtI2-dvHo-Qp0iWdqqhgt5-ESMX9UXZAnxcGCOs/s1600/soal-log.jpg)
A. 6
B. 12
C. 24
D. 36
E. 48
Pembahasan
Langkah pertama, ubah bentuk penyebutnya dengan menggunakan rumus:
![Mengubah bentuk logaritma: log a - log b = loga a/b Mengubah bentuk logaritma: log a - log b = loga a/b](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEihmqkohAIiJQFCC50gB3uFZ8A-wXMEPq6Jzvqymj1CuIiFRUKcV5fNZfBWrqtvA8qvi_W6K8Nw6aoiuF2oOCm-c9owVqi9To9w3LMe5QP6kIPgZSxzlSdh7IxS57Sp0FEwOZRcam1fjK0/s1600/ubah-bentuk-log.jpg)
Sehingga bentuk di atas menjadi:
![Mengubah penyebut dengan rumus log a - log b = log a/b Mengubah penyebut dengan rumus log a - log b = log a/b](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjzAHVG64f46GNcRUWQZgbBACbpIqG_CqlXtnXgWSrHQav_XRbdkhAhHwrkqdSJSpWJ8h41jAQAj-lQHS1bvVRUnJjWwzmyq8e9IwtfA2MPf7AGUJrbfEhrZdzAPtM_Aa_UNCWClEHjmGU/s1600/ubah-penyebut.jpg)
Selanjutnya, ubah semua angka menjadi bilangan berpangkat sehingga diperoleh:
![Mengubah angka dalam logaritma menjadi bilangan berpangkat Mengubah angka dalam logaritma menjadi bilangan berpangkat](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhhvTVTTlFnbcgrzutHAFApWcfE7XjvDXBz2K3vHg4Eqa6J7p9xyELM5FXHPBA27G_8lkZszvZFN1wlIgyNRx14EdG_NxQl6tIEmaKG8K0H29gFE53ZX5JjV6g6EjM_o5vklABY-X2tpXw/s1600/ubah-angka.jpg)
Kemudian gunakan rumus amlog bn = n/m alog b, sehingga menjadi:
![Mengubah bentuk logaritma berpangkat Mengubah bentuk logaritma berpangkat](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEheM-5EdzdFIuWMXZMY_JTsRQwN0C577NiXRjRtjPUBKcOf91s_kCRzUue3BeUeHMfI8mBXjm2AvqVut5xYZowno0vnkklWSHDIHAreZ7TrmjitXbocD3SWvRZLae7-WEy-2oh9fiLlT10/s1600/ubah-bentuk-log2.jpg)
Nah, semua bentuk logaritma di atas hasilnya sama dengan 1. Perhatikan keterangan berikut!
Sekarang tinggal menghitung angka di depannya saja.
![Penghitungan akhir Penghitungan akhir soal logaritma UN 2017](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgn-OJflNPoVR_016zl_PbN_PmFmPRvyRxHyyR-cbxTIkkULSwM7CwOMNYGlvn3U5FYiWzWU8VZmis5nk9OChevtoJqHdml1uIuH_tlPXRAUW_NZLn-rNHa9A_02ui3zVFxe9VfIVmQumY/s1600/hitung-akhir.jpg)
Jadi, hasil dari bentuk logaritma di atas adalah 12 (B).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Logaritma.
Soal No. 2 tentang Perpangkatan
Hasil dari
adalah ….A. 2/5
B. 8/25
C. 4/25
D. 8/125
E. 4/125
![Soal perpangkatan (oksponen) UN 2017 Soal perpangkatan (oksponen) UN 2017](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh3XqakhmdkVrJuqDqS1kmnE2TxEJjtVR79O7e0C3cq7awvH3p6AYtN-kUKf47QMkiF9AfYXeWO5Hg9AOVIBko0vfyOkLWimh1W-SgYaij7E0r0JjM7I2ylsVB8QVAODp08D-jXuoM1nTc/s1600/soal-pangkat.jpg)
adalah ….A. 2/5
B. 8/25
C. 4/25
D. 8/125
E. 4/125
Pembahasan
Langkah pertama, ubah bilangan pokoknya menjadi bilangan berpangkat.
![Mengubah bilangan pokok menjadi bilangan berpangkat Mengubah bilangan pokok menjadi bilangan berpangkat](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjqDQNZS6q61Djnz0jPksXds2zKYMenVeK3WZsuNmZlyzobqwdZuhKGroXOnjANrlGMTVDCisP4dQjp0fQeH_hU8LHkRxzxgD9qImJ4cty2BXU3VEhxo493JaCsMPB-7t-rAInayF38QEk/s1600/ubah-pokok.jpg)
Selanjutnya, bilangan pokok yang berpangkat negatif kita pindah posisi agar berpangkat positif (atas ke bawah atau sebaliknya).
![Memindah bilangan pokok yang berpangkat negatif agar menjadi positif Memindah bilangan pokok yang berpangkat negatif agar menjadi positif](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjc5biL1VtIlI85stz1iQlo_fxA4BkRJ_Tdw3ToIqertsucV_9qeARbuM50EkvxqSFRO-ocbx1zuqkZWJXPKZ2qJZWPLztpPrHO3pZVpcYM12p2L4Dc_sUpJ7bpzKQmelU4w123vudK-to/s1600/pindah-pangkat.jpg)
Nah, sekarang tinggal menjumlahkan pangkatnya.
![Menjumlahkan pangkat masing-masing bilangan pokok Menjumlahkan pangkat masing-masing bilangan pokok](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiTJQW39Ztuo_Xd7-rU2wMqOfZfmIg_FkE73WSVhG3p7cFxYFVYI4twEFIbRMI6k1n-dFJoyLSFjEiAN4yLT6_iuYjG_qWZ7xmcEGAK30cTN4cMTmtkBEZocb8Eg_wJbqJiYQIO8yNYSDA/s1600/jumlah-pangkat.jpg)
Jadi, hasil dari bentuk pangkat tersebut adalah 8/25 (B).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Perpangkatan.
Soal No. 3 tentang Pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3 ∙ 4x − 7 ∙ 2x + 2 > 0 adalah ….A. x < −1 atau x > 2log 3
B. x < 2log(1/3) atau x > 1
C. 2log(1/3) < x < 1
D. x < 1 atau x > 2log(1/3)
E. 1 < x < 2log(1/3)
B. x < 2log(1/3) atau x > 1
C. 2log(1/3) < x < 1
D. x < 1 atau x > 2log(1/3)
E. 1 < x < 2log(1/3)
Pembahasan
Misalkan:
p = 2x sehingga p2 = 4x
Maka pertidaksamaan di atas menjadi:
3p2 − 7p + 2 > 0
(3p − 1)(p − 2) > 0
(3p − 1)(p − 2) > 0
Karena tanda pertidaksamaannya ‘>’ maka hasil penyelesaian bentuk
kuadrat tersebut berada di sebelah kiri 1/3 atau di sebelah kanan 2.
p < 1/3 atau p > 2
Kita kembalikan lagi permisalan di atas.
![Solusi pertidaksamaan logaritma UN 2017 Solusi pertidaksamaan logaritma UN 2017](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg7pL1f_RgCEcLRuTr0KATBSzRnBxnz9654o2nLsugrKhgFAgNJKNQfg6M9LBqENSi9p6ddR_5tghUcPC97265-nu5MNTpi9s6L6-Dd3sgvQUC-MPwNxBqN9PT0mEVF24C0OTKO2_EO0vQ/s1600/solusi-log.jpg)
Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah opsi (B).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma.
Soal No. 4 tentang Bentuk Akar
Bentuk sederhana dari
adalah ….A. 5(2√11 − √19)
B. 1/5 (2√11 + √19)
C. 1/5 (2√11 − √19)
D. −1/5 (2√11 − √19)
E. −1/5 (2√11 + √19)
![Soal bentuk akar UN 2017 Soal bentuk akar UN 2017](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjky89FqEkeL2rrOaBLrL0OFGXu5S_kjfo-DKVJokSmKtrRL4Pu4XGzqu0gZBYo66TnO2ZbakaySf6g_hJ9SI-DwzwPojPdBab_CJAAG33T8B-iKQR1IIsF5RvzKFklUGDMtrOFAciyxq4/s1600/soal-akar.jpg)
adalah ….A. 5(2√11 − √19)
B. 1/5 (2√11 + √19)
C. 1/5 (2√11 − √19)
D. −1/5 (2√11 − √19)
E. −1/5 (2√11 + √19)
Pembahasan
Perhatikan, pembilang berbentuk (a − b)(a + b) yang dapat disederhanakan menjadi a2 − b2.
(√10 − √5)(√10 + √5) = 10 − 5
Sehingga bentuk akar di atas menjadi:
![Mengubah pembilang yang berbentu (a-b)(a+b) Mengubah pembilang yang berbentu (a-b)(a+b)](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiiNDAJ-i927ixOYHK7MDh7ZB9XxdOv8ZmHrrulQKp6KVpVjPq1vuxksx4qoTfhmUCwm5w-HyOomdLXZqaBqcKYrDMcxLKA4g0w6nxp1ER-xxoi3wcItXIy_ol8BJV3bd34mh5kyhN-AsE/s1600/ubah-pembilang.jpg)
Sekarang kita kalikan dengan bilangan sekawan dari penyebutnya.
![Mengalikan dengan bilangan sekawan Mengalikan dengan bilangan sekawan](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhoc5_3aU4aeUf94khMCerfQqFlk9bKq7DZTESpNs1RxbJdARLn5AOVvZn35NUzNOnVraHv6xRjBI2qK8tGxC1tEOwjFlwRSgJLvsgJy0cjUQoVg20d0k31XFGvT28uVy-HBets8yoOe80/s1600/kali-bil-sekawan.jpg)
Jadi, bentuk sederhana dari bentuk akar tersebut adalah opsi (C).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Bentuk Akar.
Soal No. 5 tentang Fungsi Kuadrat
Jika grafik fungsi y = 2x2 + (p − 1)x + 2 menyinggung sumbu x, nilai p yang memenuhi adalah ….
A. p = 5 atau p = 2
B. p = −5 atau p = 2
C. p = 5 atau p = 3
D. p = −5 atau p = 3
E. p = 5 atau p = −3
B. p = −5 atau p = 2
C. p = 5 atau p = 3
D. p = −5 atau p = 3
E. p = 5 atau p = −3
Pembahasan
Syarat menyinggung adalah diskriminan fungsi kuadrat tersebut sama dengan nol.
D = 0
b2 − 4ac = 0
(p − 1)2 − 4∙2∙2 = 0
p2 − 2p + 1 − 16 = 0
p2 − 2p − 15 = 0
(p − 5)(p + 3) = 0
p = 5 atau p = −3
b2 − 4ac = 0
(p − 1)2 − 4∙2∙2 = 0
p2 − 2p + 1 − 16 = 0
p2 − 2p − 15 = 0
(p − 5)(p + 3) = 0
p = 5 atau p = −3
Jadi, nilai p yang memenuhi adalah opsi (E).
Belum ada Komentar untuk "Pembahasan Matematika IPA UN 2017 No. 1 - 5"
Posting Komentar