Jumat, 25 Mei 2018

Pembahasan Matematika IPA UN: Proyeksi Vektor

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) SMA-IPA bidang studi Matematika dengan materi pembahasan Proyeksi Vektor yang meliputi:
  • proyeksi skalar,
  • proyeksi vektor ortogonal.

Soal Proyeksi Vektor UN 2015

Diketahui vektor a = pi − 3j + 9k dan b = 2i + 2j + k. Jika |c| adalah panjang proyeksi vektor a pada b dan |c| = 3, nilai p adalah ….
A.   −1
B.   2
C.   5/2
D.   3
E.   4

Pembahasan

Proyeksi skalar vektor a terhadap b dirumuskan:
Proyeksi skalar vektor a terhadap b, UN 2015

Jadi, nilai p pada komponen vektor a adalah 3 (D).

Soal Proyeksi Vektor UN 2014

Diketahui vektor u = i + 2j − 2k dan v = −3ij + ak. Proyeksi skalar vektor v pada u adalah 5/3. Nilai a = ….A.   5
B.   3
C.   2
D.   −3
E.   −5

Pembahasan

Jika |w | adalah proyeksi skalar vektor v pada u maka berlaku hubungan:
Proyeksi skalar vektor v pada vektor u, rumus dan penyelesaian UN 2014

Jadi, nilai a pada vektor v adalah −5 (E).

Soal Proyeksi Vektor UN 2011

Diketahui vektor a = 4i − 2j + 2k dan vektor b = 2i − 6j + 4k. Proyeksi vektor ortogonal vektor a terhadap vektor b adalah ….
A.   ij + k
B.   i − 3j + 2k
C.   i − 4j + 4k
D.   2ij + k
E.   6i − 8j + 6k

Pembahasan

Jika c adalah proyeksi orthogonal vektor a terhadap vektor b maka berlaku hubungan:
Proyeksi ortogonal vektor a terhadap b, UN 2011

Jadi, proyeksi vektor ortogonal vektor a terhadap vektor b adalah opsi (B).

Soal Proyeksi Vektor UN 2013


Diketahui vektor a = 3i − 2j + 4k dan b = −i + j + 2k. Proyeksi orthogonal a terhadap b adalah ….A.   1/6 (−i + j + 2k)
B.   1/3 (−i + j + 2k)
C.   1/2 (−i + j + 2k)
D.   −i + j + 2k
E.   −2i + 2j + 4k

Pembahasan

Misalkan c adalah vektor proyeksi orthogonal a terhadap b maka berlaku hubungan:
c adalah vektor proyeksi ortogonal vektor a terhadap vektor b, rumus dan penyellesaian UN 2013

Jadi, proyeksi vektor orthogonal a terhadap b adalah opsi (C).

Soal Proyeksi Vektor UN 2012

Proyeksi ortogonal vektor a = 4i + j + 3k pada b = 2i + j + 3k adalah ….
A.   13/14 (2i + j + 3k)
B.   15/14 (2i + j + 3k)
C.   8/7 (2i + j + 3k)
D.   9/7 (2i + j + 3k)
E.   4i + 2j + 6k

Pembahasan

Jika c adalah proyeksi orthogonal vektor a terhadap vektor b maka berlaku hubungan:
Proyeksi ortogonal vektor a terhadap vektor b

Jadi, proyeksi ortogonal vektor a terhadap vektor b adalah opsi (D).

Artikel Terkait