Kumpulan RPP Kurikulum 2013 SD, MI, SMP , MTS, SMA, MA, SMK Terlengkap

Jumat, 25 Mei 2018

Pembahasan Matematika Dasar No. 51 - 55 TKPA SBMPTN 2017 Kode Naskah 226


Pembahasan soal Matematika Dasar Tes Kemampuan Potensi Akademik (TKPA) Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SBMPTN) tahun 2017 kode naskah 226 nomor 51 sampai dengan nomor 55 tentang:
  • barisan dan deret aritmetika, 
  • aplikasi turunan, 
  • barisan dan deret geometri, 
  • fungsi komposisi, dan 
  • dimensi tiga.

Soal No. 51 tentang Barisan dan Deret Aritmetika

Suku ke-11 suatu barisan aritmetika sama dengan empat kali suku ke-16. Jika beda barisan tersebut adalah −3 maka empat kali suku ke-14 sama dengan suku ke- ….A.   1
B.   3
C.   5
D.   7
D.   9

Pembahasan

Rumus suku ke-n suatu barisan aritmetika dinyatakan:
Un = a + (n − 1)b
Suku ke-11 sama dengan empat kali suku ke-16.
      U11 = 4U16
a + 10b = 4(a + 15b)
Dengan b = −3 diperoleh:
a − 30 = 4(a − 45)
a − 30 = 4a − 180
    150 = 3a
        a = 50
Empat kali suku ke-14 sama dengan suku ke-n.
         4U14 = Un
4(a + 13b) = a + (n − 1)b
Substitusi a = 50 dan b = −2 diperoleh:
4(50 − 39) = 50 + (n − 1)(−3)
        4 ∙ 11 = 50 − 3n + 3
             44 = −3n + 53
             3n = 9
               n = 3
Jadi, empat kali suku ke-14 sama dengan suku ke-3 (B).

Soal No. 52 tentang Aplikasi Turunan

Seseorang memelihara ikan di suatu kolam. Rata-rata bobot ikan per ekor pada saat panen dari kolam tersebut adalah (6 − 0,02x) kg, dengan x menyatakan banyak ikan yang dipelihara. Maksimum total bobot semua ikan pada saat panen yang mungkin adalah … kg.
A.   400
B.   420
C.   435
D.   450
E.   465

Pembahasan

Rata-rata bobot ikan per ekor pada saat panen:
6 − 0,02x
Total bobot semua ikan pada saat panen:
B(x) = (6 − 0,02x)x
        = 6x − 0,02x2
Agar nilai B(x) maksimum maka turunan pertama dari fungsi B(x) harus sama dengan nol.
       B(x)' = 0
6 − 0,04x = 0
             6 = 0,04x
             x = 150
Dengan demikian, fungsi B(x) mencapai maksimum pada saat x = 150.
    B(x) = 6x − 0,02x2
B(150) = 6 ∙ 150 − 0,02 ∙ 1502
            = 900 − 450
            = 450
Jadi, total bobot maksimum semua ikan pada saat panen yang mungkin adalah 450 kg (D).

Soal No. 53 tentang Barisan dan Deret Geometri

Perbandingan suku ke-6 terhadap suku pertama barisan geometri adalah 1/32. Jika jumlah suku ke-3 dan suku ke-4 adalah 15 maka jumlah 3 suku pertama barisan tersebut adalah ….
A.   30
B.   40
C.   50
D.   60
E.   70

Pembahasan

Suku ke-n barisan geometri dinyatakan sebagai:
Un = arn−1
Perbandingan suku ke-6 terhadap suku pertama barisan geometri adalah 1/32.
Membandingkan suku ke-6 dan suku pertama untuk mendapatkan rasio

Jumlah suku ke-3 dan suku ke-4 adalah 15.
 U3 + U4 = 15
ar2 + ar3 = 15
Substitusi r = 1/2 diperoleh:
Menjumlahan suku ke-3 dan ke-4 untuk mendapatkan nilai a (suku pertama)

Karena yang ditanyakan jumlah 3 suku pertama, lebih enak dihitung langsung (tanpa rumus Sn).
S3 = a + ar + ar2
     = 40 + 20 + 10
     = 70
Jadi, jumlah 3 suku pertama barisan tersebut adalah 70 (B).

Soal No. 54 tentang Fungsi Komposisi

Jika f(x) = 1 − x2 dan g(x) = √(5 − x) maka daerah hasil fungsi komposisi fg adalah ….
A.   {y│−∞ < y < ∞}
B.   {yy ≤ −1 atau y ≥ 1}
C.   {yy ≤ 5}
D.   {yy ≤ 1}
E.   {y│−1 ≤ y ≤ 1}

Pembahasan

Daerah hasil atau range suatu fungsi adalah nilai fungsi tersebut (nilai y) untuk x yang memenuhi.
Untuk menentukan daerah hasil fungsi komposisi fg, kita harus menentukan dulu nilai x yang memenuhi pada fungsi f dan g sebelum dikomposisikan.
  • Fungsi f(x) = 1 − x2 memenuhi untuk semua nilai x.
  • Fungsi g(x) = √(5 − x) memenuhi jika nilai yang terdapat dalam akar lebih besar atau sama dengan nol
5 − x ≥ 0
    −x ≥ −5
      x ≤ 5 … (1)
Ini adalah domain atau daerah asal fungsi g yang juga merupakan domain dari fungsi komposisi fg.
Selanjutnya kita tentukan fungsi komposisinya dengan berpatokan pada fungsi f.
 f(x) = 1 − x2
fg = 1 − [g(x)]2
        = 1 − [√(5 − x)]2
        = 1 − (5 − x)
        = 1 − 5 + x
        = x − 4
Misalkan daerah hasil fungsi komposisi tersebut adalah y, maka:
y = x − 4 … (2)
Nah, sekarang kita gantikan x pada persamaan (2) dengan x pada persamaan (1).
y ≤ 5 − 4
y ≤ 1
Jadi, daerah hasil fungsi komposisi fg adalah {yy ≤ 1} (D).

Soal No. 55 tentang Dimensi Tiga

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan P dan Q berturut-turut adalah titik tengah HG dan BC.
Kubus ABCD.EFGH dengan P dan Q berturut-turut adalah titik tengah HG dan BC, soal matematika dasar TKPA SBMPTN 2017 kode naskah 226 no. 55

Jika panjang rusuk kubus tersebut adalah 4 cm maka jarak P ke Q adalah … cm.
A.   2√3
B.   2√6
C.   6√2
D.   6√3
E.   6√6

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut ini!
Cara menentukan jarak titik P dan Q dengan memperhatikan lintasan terdekatnya

Lintasan terdekat dari titik P menuju Q adalah:
PG – GC – CQ [lintasan biru]
Dengan demikian, panjang PQ adalah:
PQ = √(PG2 + GC2 + CQ2)
      = √(22 + 42 + 22)
      = √24
      = 2√6
Jadi, jarak titik P ke titik Q adalah 2√6 cm (B).

loading...
Previous
Next Post »

Posting Komentar