Jumat, 25 Mei 2018

Pembahasan Matematika SMP UN 2017 No. 21 - 25

Pembahasan soal Matematika SMP Ujian Nasional (UN) tahun 2017 nomor 21 sampai dengan nomor 25 tentang:
  • unsur-unsur lingkaran, 
  • sudut pusat dan sudut keliling lingkaran, 
  • juring lingkaran, 
  • garis dan sudut, serta 
  • luas bangun datar.

Soal No. 21 tentang Unsur-unsur Lingkaran

Perhatikan gambar lingkaran dengan pusat O!
Unsur-unsur lingkaran, tali busur dan busur lingkaran, soal matematika SMP UN 2017 no. 21

Garis AB adalah ….
A.   busur
B.   jari-jari
C.   apotema
D.   tali busur

Pembahasan

Berikut ini adalah keterangan untuk gambar pada soal di atas.
Unsur-unsur lingkaran: jari-jari, tali busur, busur, dan apotema

Keterangan:
  • Jari-jari adalah garis dari titik pusat ke keliling lingkaran: garis OA atau garis OB
  • Tali busur adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lingkaran: garis AB
  • Busur adalah garis lengkung yang menghubung-kan dua titik pada lingkaran: lengkung AB
  • Apotema adalah garis yang ditarik dari titik pusat tegak lurus tali busur: garis OD
Jadi, garis AB pada lingkaran di atas adalah tali busur (D).

Soal No. 22 tentang Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran

Perhatikan gambar lingkaran berpusat O berikut!
Lingkaran berpusat O serta sudut pusat dan sudut keliling, soal matematika SMP UN 2017 no. 22

Besar ∠AOB = 110°, besar ∠BDC = ….A.   80°
B.   70°
C.   55°
D.   35°

Pembahasan

∠AOB berpelurus dengan ∠BOC sehingga:
∠AOB + ∠BOC = 180°
    110° + ∠BOC = 180°
                ∠BOC = 180° − 110°
                ∠BOC = 70°
Sedangkan ∠BOC merupakan sudut pusat dari sudut keliling ∠BDC. Besar sudut pusat sama dengan dua kali besar sudut keliling.
∠BOC = 2 × ∠BDC
     70° = 2 × ∠BDC
∠BDC = 35°
Jadi, besar ∠BDC pada lingkaran tersebut adalah 35° (D).

Soal No. 23 tentang Juring Lingkaran

Sebuah taman berbentuk juring lingkaran dengan panjang jari-jari 21 m dan sudut pusat 120°. Pada sekeliling taman akan dipasang pagar kawat 2 kali putaran. Minimal panjang kawat yang diperlukan adalah ….A.   44 meter
B.   64 meter
C.   86 meter
D.   172 meter

Pembahasan

Sebuah taman berbentuk juring lingkaran dengan panjang jari-jari 21 m dan sudut pusat 120°.
Sebuah taman berbentuk juring lingkaran dengan panjang jari-jari 21 m dan sudut pusat 120°

Panjang busur lingkaran taman adalah:
Cara menentukan panjang busur lingkaran dengan sudut pusat 120° dan jari-jari 21

Keliling taman tersebut adalah:
K = 2 × r + busur
    = 2 × 21 + 44
    = 86
Sedangkan pagar taman tersebut adalah kawat 2 kali putaran sehingga:
panjang kawat = 2 × K
                        = 2 × 86
                        = 172
Jadi, panjang minimal kawat yang diperlukan adalah 172 meter (D).

Soal No. 24 tentang Garis dan Sudut

Perhatikan gambar!
Garis dan sudut, soal matematika SMP UN 2017 no. 24, sudut BAD

Besar ∠BAD adalah ….A.   50°
B.   60°
C.   70°
D.   80°

Pembahasan

∠BAD berpelurus dengan ∠ABD sehingga:
∠BAD + ∠ABD = 180°
    120° + ∠ABD = 180°
                ∠ABD = 60°
Sedangkan jumlah sudut-sudut segitiga adalah 180°.
∠BAD + ∠ABD + ∠ADB = 180°
           ∠BAD + 60° + 50° = 180°
                   ∠BAD + 110° = 180°
                               ∠BAD = 70°
Jadi, besar ∠BAD pada gambar di atas adalah 70° (C).

Soal No. 25 tentang Luas Bangun Datar

Lantai gedung pertunjukan yang berukuran 25 m × 15 m akan dipasangi ubin berukuran 50 cm × 50 cm. Banyak ubin yang diperlukan adalah ….A.   1.500 ubin
B.   1.200 ubin
C.   150 ubin
D.   100 ubin

Pembahasan

Luas lantai gedung pertunjukan adalah:
Lg = 25 × 15 m2
     = 375 m2
     = 3.750.000 cm2
Sedangkan luas sebuah ubin adalah:
Lu = 50 × 50 cm2
     = 2.500 cm2
Dengan demikian, banyak ubin yang diperlukan adalah:
Banyak ubin adalah perbandingan antara luas lantai dan luas ubin

Jadi, banyak ubin yang diperlukan adalah 1500 ubin (A).

Artikel Terkait