Pembahasan Matematika SMP UN 2016 No. 6 - 10
Jumat, 25 Mei 2018
Tambah Komentar
Pembahasan soal-soal Matematika SMP Ujian Nasional (UN) tahun 2016 nomor 6 sampai dengan nomor 10 tentang:
- bentuk akar,
- bilangan berpangkat,
- menyederhanakan bentuk akar,
- pola bilangan, dan
- barisan geometri.
Soal No. 6 tentang Bentuk Akar
Hasil dari √54 − √24 adalah ….
A. √6
B. 5√6
C. 9√6
D. 10√6
B. 5√6
C. 9√6
D. 10√6
Pembahasan
Perhatikan opsi jawabannya, semua mengandung √6.
Artinya, angka dalam akar pada soal di atas harus dipecah menjadi 6x.
Sehingga diperoleh:
√54 − √24 = √(6×9) − √(6×4)
= 3√6 − 2√6
= √6
= 3√6 − 2√6
= √6
Jadi, Hasil dari √54 − √24 adalah √6 (A).
Soal No. 7 tentang Bilangan Berpangkat
Hasil dari (271/2)2/3 adalah ….
A. 1/9
B. 1/3
C. 3
D. 9
B. 1/3
C. 3
D. 9
Pembahasan
Langkah pertama, pangkatnya kita kalikan terlebih dahulu.
(271/2)2/3 = 271/3
Selanjutnya, bilangan pokok 27 kita ubah menjadi bentuk pangkat, yaitu 33. Setelah itu pangkatnya kita kalikan.
= (33)1/3
= 31
= 3
= 31
= 3
Jadi, hasil dari (271/2)2/3 adalah 3 (C).
Soal No. 8 Menyederhanakan Bentuk Akar
Bilangan yang senilai dengan
adalah ….
![Menyederhanakan bentuk akar Menyederhanakan bentuk akar, UN SMP 2016](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhaz0iRM85zPZwlCSZfuO001vCjDuIdfpkjnht9HttofiZ7R3Iu6ov-ESq9KpqnK_cZWh533N40cz-magQMoV-TpgyQPVLOMN97I6fcREEvJCBF9V0QTFpgnhj0gl9oydd6tkSbNjlbfYlk/s1600/bentuk-akar4.jpg)
adalah ….
![Opsi jawaban bentuk akar Opsi jawaban bentuk akar, UN SMP 2016](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiIiMAk6npKrMum-lo0efxV2QGiSG6hSCJOiumuFbuo8U-VonUgFB8LL4OOAObu6TraeWGhBg7tPR29QSaACdqXxmlwpvZHl4k8-MSJ7RZWugzIoVnQ7O3EDEc79NRpovbzOWYoXlElNrgr/s1600/opsi-bentuk-akar.jpg)
Pembahasan
Untuk menyelesaikan pecahan bentuk akar, cara yang paling umum adalah dengan mengalikan bilangan sekawan dari penyebutnya.
![Perkalian bentuk akar dengan bilangan sekawan dari penyebutnya Perkalian bentuk akar dengan bilangan sekawan dari penyebutnya](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhmSUxq9TcgIJtO2jQR_Jfo4BlvEfX1RZr3NsfgZJc66s4ykDulLF9iy_2Aau6Z1PhhGRxH1ly5NF3AlROyR7i6XpzLboAY5i1ZhLiF37DVM0FIFt5_zkACZ00hS2y4YQvFpd4VIi1iL9Lf/s1600/kali-sekalawan2.jpg)
Perhatikan bentuk penyebutnya, bentuk tersebut dapat diselesaikan dengan rumus aljabar:
(a + b)(a − b) = a2 − b2
(3 + √2)(3 − √2) = 32 − (√2)2
(3 + √2)(3 − √2) = 32 − (√2)2
Sehingga diperoleh:
![Hasil perkalian dengan bilangan sekawan Hasil perkalian dengan bilangan sekawan](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhGiNRn1nya4MTpYKkpD-p3zlMVz4bweUlcFoqw6K1YVsE4Q4Syu8jFeLcfMHWp4rZn3LvVlojSNTcVpJbBeSj4DwGMkSSpCcg2a8Hp46pHLmXkWIMHRDuBDySax1TUomQsrmh489um2-TY/s1600/hasil-kali-sekawan.jpg)
Jadi, bilangan yang senilai dengan bentuk akar tersebut adalah opsi (B).
Soal No. 9 tentang Pola Bilangan
Perhatikan gambar persegi berikut!
Selisih antara banyak persegi yang diarsir dengan yang tidak diarsir pada pola ke delapan adalah ….
![Pola bilangan, selisih persegi yang diarsir dengan yang tidak diarsir Pola bilangan, selisih persegi yang diarsir dengan yang tidak diarsir, UN SMP 2016](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh9yhHA4HUBLQn8namIZPI_o9abOfviGWysL7ssfQ6AYW3dfnoxnF_wVLkLV6h1mnwBrCxCMO1QvFE-diFh16rLmYE6CMYhvJisqiHJPPZGSHrB1oemiaKaYOSY4V3qYOhaGDwU-5qCEBlt/s1600/persegi-arsiran.jpg)
Selisih antara banyak persegi yang diarsir dengan yang tidak diarsir pada pola ke delapan adalah ….
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
B. 7
C. 8
D. 9
Pembahasan
Yang dimaksud selisih pada soal di atas adalah selisih positif sehingga:
Pola 1 : |3 − 1| = 2
Pola 2 : |3 − 6| = 3
Pola 3 : |10 − 6| = 4
Pola 2 : |3 − 6| = 3
Pola 3 : |10 − 6| = 4
Perhatikan hasilnya: 2, 3, 4 adalah bilangan urut yang dimulai dari
2. Bisa diramalkan pola berikutnya adalah 5, 6, 7, dan seterusnya. Pola
tersebut dapat dirumuskan:
Pola n = n + 1
Pola 8 = 8 + 1
= 9
Pola 8 = 8 + 1
= 9
Jadi, pola ke delapan pada pola tersebut adalah 9 (D).
Soal No. 10 tentang Barisan Geometri
Suku ke-2 dan ke-4 suatu barisan geometri 6 dan 24. Suku ke-10 barisan tersebut adalah ….
A. 1.535
B. 1,536
C. 3.071
D. 3,072
B. 1,536
C. 3.071
D. 3,072
Pembahasan
Diketahui:
U2 = 6
U4 = 24
U4 = 24
Rasio barisan geometri tersebut adalah:
![Rasio barisan geometri untuk U2 = 6 dan U4 = 24 Rasio barisan geometri untuk U2 = 6 dan U4 = 24](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgTdA2czFDZeXe2Gy29-seIb-4Wz0_mSQmoKsW1pAFxZ_hX07e8imQb51GBD5wrHSzWmKI6GcxE7-l2J4jnWEyCJNrheByFZJnGWhckVDz2q5Fy3Q203rEFsih-fYo7xZ5O_AbpIHngvPQa/s1600/rasio-geometri2.jpg)
Suku ke-n barisan geometri dirumuskan:
Un = Uk rn−k
U10 = U4 r10−4
= 24 × 26
= 24 × 64
= 1536
U10 = U4 r10−4
= 24 × 26
= 24 × 64
= 1536
Jadi, suku ke sepuluh barisan geometri tersebut adalah 1.536 (B).
Belum ada Komentar untuk "Pembahasan Matematika SMP UN 2016 No. 6 - 10"
Posting Komentar