Pembahasan Matematika SMP UN 2016 No. 6 - 10

Pembahasan soal-soal Matematika SMP Ujian Nasional (UN) tahun 2016 nomor 6 sampai dengan nomor 10 tentang:

• bentuk akar, 
• bilangan berpangkat, 
• menyederhanakan bentuk akar, 
• pola bilangan, dan 
• barisan geometri.

Soal No. 6 tentang Bentuk Akar

Hasil dari √54 − √24 adalah ….

A.   √6
B.   5√6
C.   9√6
D.   10√6

Pembahasan

Perhatikan opsi jawabannya, semua mengandung √6. Artinya, angka dalam akar pada soal di atas harus dipecah menjadi 6x. Sehingga diperoleh:

√54 − √24 = √(6×9) − √(6×4)
                  = 3√6 − 2√6
                  = √6

Jadi, Hasil dari √54 − √24 adalah √6 (A).

Soal No. 7 tentang Bilangan Berpangkat

Hasil dari (27^1/2)^2/3 adalah ….

A.   1/9
B.   1/3
C.   3
D.   9

Pembahasan

Langkah pertama, pangkatnya kita kalikan terlebih dahulu.

(27^1/2)^2/3 = 27^1/3

Selanjutnya, bilangan pokok 27 kita ubah menjadi bentuk pangkat, yaitu 3³. Setelah itu pangkatnya kita kalikan.

              = (3³)^1/3
              = 3¹
              = 3

Jadi, hasil dari (27^1/2)^2/3 adalah 3 (C).

Soal No. 8 Menyederhanakan Bentuk Akar

Bilangan yang senilai dengan

adalah ….

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pecahan bentuk akar, cara yang paling umum adalah dengan mengalikan bilangan sekawan dari penyebutnya.

Perhatikan bentuk penyebutnya, bentuk tersebut dapat diselesaikan dengan rumus aljabar:

(a + b)(a − b) = a² − b²
(3 + √2)(3 − √2) = 3² − (√2)²

Sehingga diperoleh:

Jadi, bilangan yang senilai dengan bentuk akar tersebut adalah opsi (B).

Soal No. 9 tentang Pola Bilangan

Perhatikan gambar persegi berikut!

Selisih antara banyak persegi yang diarsir dengan yang tidak diarsir pada pola ke delapan adalah ….

A.   6
B.   7
C.   8
D.   9

Pembahasan

Yang dimaksud selisih pada soal di atas adalah selisih positif sehingga:

Pola 1 : |3 − 1| = 2
Pola 2 : |3 − 6| = 3
Pola 3 : |10 − 6| = 4

Perhatikan hasilnya: 2, 3, 4 adalah bilangan urut yang dimulai dari 2. Bisa diramalkan pola berikutnya adalah 5, 6, 7, dan seterusnya. Pola tersebut dapat dirumuskan:

Pola n = n + 1
Pola 8 = 8 + 1
           = 9

Jadi, pola ke delapan pada pola tersebut adalah 9 (D).

Soal No. 10 tentang Barisan Geometri

Suku ke-2 dan ke-4 suatu barisan geometri 6 dan 24. Suku ke-10 barisan tersebut adalah ….

A.   1.535
B.   1,536
C.   3.071
D.   3,072

Pembahasan

Diketahui:

U₂ = 6
U₄ = 24

Rasio barisan geometri tersebut adalah:

Suku ke-n barisan geometri dirumuskan:

 U_n = U_k r^n−k
U₁₀ = U₄ r¹⁰⁻⁴
       = 24 × 2⁶
       = 24 × 64
       = 1536

Jadi, suku ke sepuluh barisan geometri tersebut adalah 1.536 (B).

Bagikan Artikel ini