Pembahasan Matematika SMP UN 2016 No. 21 - 25

Pembahasan soal Matematika SMP Ujian Nasional (UN) tahun 2016 nomor 21 sampai dengan nomor 25 tentang:

• grafik fungsi kuadrat, 
• sistem persamaan linear, 
• garis dan sudut, serta 
• sifat segitiga.

Soal No. 21 tentang Grafik Fungsi Garis Lurus

Persamaan garis b seperti tampak pada gambar adalah ….

A.   2y = x − 1
B.   2y = −x − 1
C.   2y = x + 1
D.   2y = −x + 1

Pembahasan

Garis a melalui titik (−1, 0) dan (0, 2). Gradien garis a adalah:

m_a = ∆y/∆x
      = (2 − 0)/(0 − (−1))
      = 2

Garis b tegak lurus garis a. Dua garis yang saling tegak lurus, perkalian gradiennya sama dengan −1.

m_a × m_b = −1
   2 × m_b = −1
         m_b = −1/2

Garis b melalui titik (−1,0) dengan gradien −1/2 adalah:

y − y₁ = m(x − y₁)
 y − 0 = −1/2 (x + 1)

Masing-masing suku kalikan dengan 2, diperoleh:

2y = −x − 1

Jadi, persamaan garis b adalah 2y = −x − 1 (B).

Soal No 22 tentang Sistem Persamaan Linear

Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar Rp17.000,00 dari 3 buah mobil dan 5 buah motor, sedangkan dari 4 buah mobil dan 2 buah motor ia mendapat uang Rp18.000. Jika terdapat 20 mobil dan 30 motor, banyak uang parkir yang ia peroleh adalah ….A.   Rp135.000,00
B.   Rp115.000,00
C.   Rp110.000,00
D.   Rp100.000,00

Pembahasan

Kita misalkan terlebih dahulu.

x : mobil
y : motor

Model matematika untuk soal di atas adalah:

3x + 5y = 17.000 … (1)

4x + 2y = 18.000
2x + y = 9.000     … (2)

Sekarang kita eliminasi 2 persamaan tersebut.

  2x + y = 9.000   |×5| 10x + 5y = 45.000
3x + 5y = 17.000 |×1|   3x + 5y = 17.000
                                 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯  −
                                             7x = 28.000
                                               x = 4.000

Substitusi x = 4.000 ke persamaan (2).

         2x + y = 9.000
2×4.000 + y = 9.000
    8.000 + y = 9.000
                 y = 1.000

Jika terdapat 20 mobil dan 30 motor, banyak uang parkir yang ia peroleh adalah:

20x + 30y = 20×4.000 + 30×1.000
                 = 80.000 + 30.000
                 = 110.000

Jadi, banyak uang parkir yang ia peroleh adalah Rp110.000,00 (C).

Soal No. 23 tentang Garis dan Sudut

Perhatikan gambar berikut!

Besar pelurus sudut KLN adalah ….A.   31°
B.   72°
C.   85°
D.   155°

Pembahasan

Hati-hati dengan soal di atas, yang ditanyakan bukan sudut KLN, tetapi pelurus sudut KLN, yaitu sudut MLN.

Karena kedua sudut saling berpelurus maka jumlah keduanya adalah 180°.

          ∠KLN + ∠MLN = 180°
(3x + 15)° + (2x + 10)° = 180°
                       5x + 25° = 180°
                                 5x = 155°
                                   x = 31°

Dengan demikian, pelurus ∠KLN adalah:

pelurus ∠KLN = ∠MLN
                        = 2x + 10°
                        = 2×31° + 10°
                        = 62° + 10°
                        = 72°

Jadi, pelurus sudut KLM adalah 72° (B).

Soal No. 24 tentang Garis dan Sudut

Perhatikan gambar!

Besar sudut BAC adalah ….A.   30°
B.   40°
C.   50°
D.   90°

Pembahasan

Sudut ABC berpelurus dengan sudut CBD sehingga:

∠ABC + ∠CBD = 180°
   ∠ABC + 140° = 180°
               ∠ABC = 40°

Sementara itu, jumlah sudut-sudut segitiga sama dengan 180°.

             ∠A + ∠B + ∠C = 180°
y + 10° + 40° + 2y +10° = 180°
                         3y + 60° = 180°
                                   3y = 120°
                                     y = 40°

Nah, sekarang masuk ke pertanyaan.

∠BAC = y + 10°
            = 40° + 10°
            = 50°

Jadi, Besar sudut BAC adalah 50° (C).

Soal No. 25 tentang Sifat Segitiga

Panjang sisi sebuah segitiga adalah p, q, dan r, dengan p > q > r. Pernyataan yang benar untuk segitiga tersebut adalah ….

A.   p + q < r
B.   q − r > p
C.   p − q < r
D.   p − r > q

Pembahasan

Syarat terbentuknya segitiga adalah sisi terpanjang harus lebih kecil dari jumlah dua sisi lainnya.

Jika panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah p, q, dan r, dengan p > q > r (p sisi terpanjang) maka berlaku:

q + r > p

Bentuk di atas tidak terdapat pada opsi jawaban. Mari kita pindah ruas!

q − p > −r

Masih tidak ada. Sekarang masing-masing suku dikalikan negatif (tanda pertidaksamaan akan berubah)

−q + p < r
  p − q < r

Nah, ada kan?

Jadi, pernyataan yang benar untuk segitiga tersebut adalah opsi (C).

Bagikan Artikel ini