Pembahasan Matematika SMP UN 2016 No. 1 - 5

Pembahasan soal-soal Matematika SMP Ujian Nasional (UN) tahun 2016 nomor 1 sampai dengan nomor 5 tentang:

• operasi bilangan bulat, 
• perbandingan, 
• aritmetika sosial, 
• skala peta, dan 
• perbandingan senilai.

Soal No. 1 tentang Operasi Bilangan Bulat

Operasi “Δ” berarti kalikan bilangan pertama dengan bilangan kedua, kemudian tambahkan hasilnya dengan tiga kali bilangan kedua. Hasil dari −7Δ5 adalah ….

A.   −50
B.   −20
C.   20
D.   50

Pembahasan

Bahasa matematika untuk pernyataan di atas adalah:

a∆b = a × b + 3b

Berdasarkan model di atas maka:

−7∆5 = −7 × 5 + 3 × 5
         = −35 + 15
         = −20

Jadi, Hasil dari −7∆5 adalah −20 (B).

Soal No. 2 tentang Perbandingan

Fakhri dan Andi akan mengecat tembok rumah. Fakhri dapat mengecat tembok tersebut selama 20 hari sementara Andi dalam waktu 30 hari. Seandainya Fakhri dan Andi bekerja sama maka pekerjaan tersebut akan selesai dalam waktu ….

A.   24 hari
B.   12 hari
C.   10 hari
D.   5 hari

Pembahasan

Fakhri dapat mengecat tembok tersebut selama 20 hari, berarti:

1 hari = 1/20 tembok

Andi dapat mengecat dalam waktu 30 hari, berarti:

1 hari = 1/30 tembok

Jika Fakhri dan Andi bekerja sama maka:

1 hari = (1/20 + 1/30) tembok
          = (3/60 + 2/60) tembok
          = 5/60 tembok

1 tembok = 60/5 hari
               = 12 hari

Jadi, Seandainya Fakhri dan Andi bekerja sama maka pekerjaan tersebut akan selesai dalam waktu 12 hari (B).

Soal No. 3 tentang Aritmetika Sosial

“Toko Pakaian”
Ada empat toko menjual jenis barang yang sama. Daftar harga barang dan diskon seperti pada tabel.

Barang	Harga	Diskon
		Toko Rame	Toko Damai	Toko Seneng	Toko Indah
Baju	80.000	25%	20%	15%	10%
Celana	100.000	10%	15%	20%	25%

Ali akan membeli sebuah baju dan celana di toko yang sama. Di toko manakah Ali berbelanja agar memperoleh harga yang paling murah?

A.   Toko Rame.
B.   Toko Damai.
C.   Toko Seneng.
D.   Toko Indah.

Pembahasan

Cara I

Pahami konsep berikut:

Diskon 25% = bayar (100 − 25)% harga
                    = bayar 75% harga

Perhatikan tabel harga setelah diskon dari keempat toko tersebut!

Berdasarkan tabel di atas, tampak bahwa toko yang paling murah adalah Toko Indah.

Cara II

Amati harga barang yang paling mahal, yaitu celana. Kemudian carilah toko yang memberi diskon yang paling tinggi pada harga celana. Ya, Toko Indah.

Jadi, toko yang memberikan harga paling murah adalah Toko Indah (D).

Soal No. 4 tentang Skala Peta

Perhatikan denah rumah Azizah berikut!

Luas rumah Azizah sebenarnya adalah ….

A.   110 m²
B.   130 m²
C.   143 m²
D.   169 m²

Pembahasan

Panjang dan lebar denah rumah Azizah adalah:

p = (3 + 4 + 6) cm
   = 13 cm

l = (5 + 6 + 2) cm
  = 13 cm

Skala denah tersebut adalah 1 : 100. Artinya, 1 cm pada denah mewakili 100 cm.

Dengan demikian, panjang dan lebar rumah Azizah sebenarnya adalah:

p = 13 cm × 100
   = 1300 cm
   =13 m

l = 13 cm × 100
  = 1300 cm
  = 13 m

Sehingga luas rumah Azizah adalah:

L = p × l
   = 13 × 13 m²
   = 169 m²

Jadi, Luas rumah Azizah sebenarnya adalah 169 m² (D).

Soal No. 5 tentang Perbandingan Senilai

Perbandingan uang Ani dan Ina 3 : 5. Jumlah uang mereka Rp400.000,00. Selisih uang keduanya adalah ….

A.   Rp80.000,00
B.   Rp100.000,00
C.   Rp150.000,00
D.   Rp200.000,00

Pembahasan

Uang Ani : uang Ina = 3 : 5
Uang Ani + uang Ina = Rp400.000,00

Cara I

Selisih uang keduanya adalah:

= 250.000 − 150.000
= 100.000

Cara II

Selisih uang mereka:

Jadi, selisih kedua uang mereka adalah Rp100.000,00 (B).

Bagikan Artikel ini