Kumpulan RPP Kurikulum 2013 SD, MI, SMP , MTS, SMA, MA, SMK Terlengkap

 

Jumat, 25 Mei 2018

Pembahasan Matematika No. 1 - 5 TKD Saintek SBMPTN 2018 Kode Naskah 466

Pembahasan soal Matematika Tes Kemampuan Dasar Sains dan Teknologi (TKD Saintek) Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SBMPTN) tahun 2018 Kode Naskah 466 nomor 1 sampai dengan nomor 5 tentang:
  • fungsi trigonometri, 
  • transformasi geometri, 
  • dimensi tiga, 
  • limit fungsi, serta 
  • barisan dan deret.

Soal No. 1 tentang Fungsi Trigonometri

Jika nilai maksimum dan minimum fungsi f(x) = k sin⁡(x) + c berturut-turut adalah 7 dan 3 maka nilai maksimum fungsi g(x) = 2k cos⁡(x) + 5c adalah ….
A.   7
B.   10
C.   14
D.   20
E.   29

Pembahasan

Diketahui:
f(x)max = 7
f(x)min = 3
Nilai maksimum atau minimum fungsi trigonometri bergantung pada amplitudo (k) dan nilai konstanta (c).
Nilai maksimum terjadi saat amplitudonya positif.
      f(x) = k sin⁡(x) + c
f(x)max = +k + c
         7 = +k + c           … (1)
Sedangkan nilai minimum terjadi saat amplitudonya negatif.
f(x)min = −k + c
         3 = −k + c           … (2)
Selanjutnya kita eliminasi persamaan (1) dan (2).
7 = +k + c
3 = −k + c
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯  −
4 = 2k
k = 2
Kemudian kita substitusi k = 2 ke persamaan (1).
7 = k + c
7 = 2 + c
c = 5
Dengan modal nilai k dan c yang baru saja kita peroleh, mari kita tentukan nilai maksimum dari fungsi g(x).
      g(x) = 2k cos⁡(x) + 5c
g(x)max = 2k + 5c 
             = 2 ∙ 2 + 5 ∙ 5
             = 4 + 25
             = 29
Jadi, nilai maksimum fungsi g(x) adalah 29 (E).

Soal No. 2 tentang Transformasi Geometri

Diketahui gradien garis melalui titik O(0, 0) dan P(a, b) adalah 2. Titik P dicerminkan terhadap sumbu y kemudian digeser 1 satuan ke atas dan 4 satuan ke kiri, maka gradien garis yang melalui P' dan O(0,0) adalah −1. Titik P adalah ….
A.   (−2, −4)
B.   (−1, −2)
C.   (1, 2)
D.   (2, 4)
E.   (3, 6)

Pembahasan

Gradien garis melalui titik O(0, 0) dan P(a, b) adalah 2.
Gradien garis melalui titik O(0, 0) dan P(a, b) adalah 2

Pencerminan terhadap sumbu y dirumuskan:
Rumus pencerminan terhadap sumbu y

Sehingga,
Rumus pencerminan terhadap sumbu y untuk titik (a, b)

Kemudian hasil pencerminan tersebut digeser 1 satuan ke atas dan 4 satuan ke kiri. Ini berarti bahwa nilai absis (x) dikurangi 4 sedangkan nilai ordinat (y) ditambah 1.
Titik P(-a, b) digeser 4 satuan ke kiri dan 1 satuan ke atas

Gradien garis yang melalui titik O(0,0) dan titik P"(−a − 4, b + 1) adalah −1.
Gradien garis melalui titik O(0,0) dan titik P"(−a − 4, b + 1) adalah −1

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2) diperoleh:
a − 2a = −3
      −a = −3
        a = 3
Substitusi a = 3 ke persamaan (1) diperoleh:
b = 2a
   = 2 ∙ 3
   = 6
Jadi, koordinat titik P(a, b) adalah P(3, 6) (E).

Soal No. 3 tentang Dimensi Tiga

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2√2 cm. Jika titik P di tengah-tengah AB dan titik Q di tengah-tengah BC maka jarak antara titik H dengan garis PQ adalah … cm.A.   √15
B.   4
C.   √17
D.   3√2
E.   √19

Pembahasan

Kubus yang dimaksud pada soal adalah:
Jarak titik H ke garis PQ pada kubus ABCD.EFGH, soal Matematika No. 3 Saintek SBMPTN 2018 Kode Naskah 466

Jarak titik H ke garis PQ adalah garis HR. Garis HR merupakan sisi tegak segitiga siku-siku HRQ. Oleh karena itu, kita perlu mencari panjang HQ dan RQ.
Pandang garis HQ pada kubus. Untuk menempuh jarak terdekat HQ pada kubus bisa melalui HG – GC – CQ. Sehingga:
HQ2 = HG2 + GC2 + CQ2
        = (2√2)2 + (2√2)2 + (√2)2
        = 8 + 8 + 2
        = 18
Sedangkan PQ merupakan sisi miring segitiga PBQ, sehingga:
PQ = √(PB2 + BQ2)
      = √[(√2)2 + (√2)2]
      = √4
      = 2
Panjang RQ adalah setengah dari panjang PQ.
RQ = ½ × 2
       = 1
Dengan demikian, panjang HR adalah:
HR = √(HQ2 − RQ2)
       = √(18 − 1)
       = √17
Jadi, jarak antara titik H dengan garis PQ adalah √17 cm (C).

Soal No. 4 tentang Limit Fungsi

Soal limit fungsi pecahan Matematiak Saintek SBMPTN 2018 kode naskah 466

A.   0
B.   1
C.   2
D.   3
E.   4

Pembahasan

Limit fungsi bentuk pecahan di atas lebih mudah diselesaikan dengan Dalil L’Hopital. Caranya dengan menurunkan pembilang dan penyebutnya.
Turunan pembilang:
Turunan dari pembilang limit fungsi pecahan

Turunan penyebut:
y = x2 + x
y' = 2x + 1
Dengan demikian,
Penyelesaian limit dengan dalil L'Hopital

Dengan melakukan substitusi x = 0, diperoleh:
Memasukkan batas limit

Jadi, nilai limit fungsi tersebut adalah 2 (C).

Soal No. 5 tentang Barisan dan Deret

Diketahui barisan geometri un dengan u3 + u4 = 4(u1 + u2) dan u1 u4 = 4u2. Jumlah 4 suku pertama yang mungkin adalah ….A.   −2
B.   −1
C.   5
D.   10
E.   15

Pembahasan

Suku ke-n deret geometri dirumuskan:
un = arn−1
Berdasarkan rumus di atas, mari kita ulas data-data pada soal di atas. Kak Ajaz mulai dari data yang pertama.
     u3 + u4 = 4(u1 + u2)
  ar2 + ar3 = 4(a + ar)
r2 (a + ar) = 4(a + ar)
              r2 = 4
                r = ±2
Selanjutnya, kita ulas data yang kedua.
  u1 u4 = 4u2
aar3 = 4ar
     ar2 = 4
Substitusi r2 = diperoleh:
a ∙ 4 = 4
     a = 1
Nah, sekarang kita cari jumlah 4 suku pertama deret tersebut untuk r = 2 dan r = −2.
Untuk r = 2
Rumus dan penerapan jumlan n suku pertama deret geometri untuk r = 2

Untuk r = −2
Rumus dan penerapan jumlan n suku pertama deret geometri untuk r = -2

Jadi, jumlah 4 suku pertama yang mungkin adalah 15 (E).

loading...
Previous
Next Post »

Posting Komentar