Jumat, 25 Mei 2018

Pembahasan Matematika IPS UN 2017 No. 31 - 35

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2017 bidang studi Matematika SMA-IPS nomor 31 sampai dengan nomor 35 tentang:
  • persamaan trigonometri, 
  • penerapan trigonometri, 
  • penafsiran data [statistika], 
  • ukuran pemusatan [median - statistika], dan 
  • ukuran penyebaran [varians - statistika].

Soal No. 31 tentang Persamaan Trigonometri

Himpunan penyelesaian dari persamaan 1 + 2 sin⁡ x = 0, untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah ….
A.   {120°, 180°}
B.   {150°, 260°}
C.   {180°, 270°}
D.   {200°, 320°}
E.   {210°, 330°}

Pembahasan

Langkah pertama untuk menyelesaikan soal persamaan trigonometri di atas adalah memindah ruas bilangan yang tidak mengandung variabel x ke ruas kanan.
1 + 2 sin ⁡x = 0
       2 sin⁡ x = −1
          sin⁡ x = −1/2
sin x yang bernilai negatif berada di kuadran III dan IV.
sin⁡ x = −1/2
sin⁡ x = sin⁡(180° + 30°)    [kuadran III]
      x = 180°+30°
         = 210°
sin⁡ x = sin⁡(360° − 30°)    [kuadran IV]
      x = 360° − 30°
         = 330°
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri di atas adalah {210°, 330°} (E).

Soal No. 32 tentang Penerapan Trigonometri

Diketahui sudut elevasi pengamat terhadap puncak suatu menara televisi adalah 60° dan jarak pengamat dari kaki menara 400 m. Tinggi menara tersebut adalah ….A.   800 m
B.   400√3 m
C.   400√2 m
D.   400/3 √2 m
E.   200 m

Pembahasan

Gambar ilustrasi untuk soal di atas adalah:
Tinggi menara televisi diamati dengan sudut elevasi 60° pada jarak 400 m dari kaki menara, soal UN 2017 Matematika SMA IPS No. 32

Tinggi menara merupakan sisi segitiga yang berada di depan sudut. Sedangkan jarak kaki menara terhadap pengamat merupakan sisi segitiga di samping sudut.
Hubungan antara sisi depan sudut dengan sisi samping sudut (desa) adalah fungsi tangens.
Menentukan tinggi menara dengan fungsi tangens

Jadi, tinggi menara tersebut adalah 400√3 m (B).

Soal No. 33 tentang Penafsiran Data [Statistika]

Tabel berikut adalah nilai hasil tes siswa yang diterima di kelas X IPA.
Nilai Jumlah Siswa
50
60
70
80
90
100
5
15
10
12
6
2

Siswa yang lulus dan dapat diterima adalah mereka yang mendapat nila minimal 70. Persentase siswa yang tidak diterima adalah ….A.   20%
B.   35%
C.   40%
D.   50%
E.   60%

Pembahasan

Perhatikan analisis tabel berikut ini!
Analisis tabel untuk menentukan persentase siswa yang tidak diterima di kelas X PA

Berdasarkan analisis tabel di atas, siswa yang tidak diterima sebanyak 20 siswa dari 50 pendaftar. Sehingga persentase yang tidak diterima adalah:
20/50 × 100% = 40%
Jadi, persentase siswa yang tidak diterima adalah 40% (C).

Soal No. 34 tentang Ukuran Pemusatan [Median – Statistika]

Nilai yang diperoleh peserta lomba matematika SMA tahun 2016 disajikan dalam histogram berikut.
Histogram lomba Matematika SMA tahun 2016. soal UN 2017 Matematika SMA-IPS No. 34

Median dari nilai lomba matematika tersebut adalah ….A.   51,0
B.   51,5
C.   52,0
D.   52,5
E.   53,0

Pembahasan

Median adalah nilai data yang terletak di tengah. Untuk itu, kita hitung dulu jumlah semua datanya.
N = 3 + 7 + 10 + 12 + 11 + 6 + 1
    = 50
1/2 N = 25
Berarti median data tersebut terletak pada data yang ke-25. Perhatikan analis histogram berikut!
Analisi data dalam bentuk histogram untuk menentukan nilai median

Median data tersebut dapat ditentukan dengan rumus:
Menentukan median data dengan rumus, soal UN 2017 Matematika SMA-IPS no. 34

Jadi, median dari nilai lomba matematika tersebut adalah 51,0 (A).

Soal No. 35 tentang Ukuran Penyebaran [Varians – Statistika]

Varians dari data 2, 5, 7, 6, 4, 5, 8, 3 adalah ….A.   0
B.   12/8
C.   14/8
D.   18/8
E.   28/8

Pembahasan

Ragam atau varians (s2) untuk data tunggal dirumuskan sebagai:
Rumus ragam atau varians

Untuk itu, kita cari dulu jumlah data (n) dan rata-ratanya.
Jumlah data dan rata-ratanya

Untuk memanfaatkan rumus varians di atas, sebaiknya dibuat tabel sebagai berikut:
Tabel bantuan untuk menentukan nilai varians/ragam

Dengan demikian, varians data tersebut adalah:
Penghitungan nilai varians

Jadi, jadi varians data tunggal tersebut adalah 28/8 (E).

Artikel Terkait