Pembahasan Matematika IPS UN 2017 No. 31 - 35
Jumat, 25 Mei 2018
Tambah Komentar
Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2017 bidang studi Matematika SMA-IPS nomor 31 sampai dengan nomor 35 tentang:
- persamaan trigonometri,
- penerapan trigonometri,
- penafsiran data [statistika],
- ukuran pemusatan [median - statistika], dan
- ukuran penyebaran [varians - statistika].
Soal No. 31 tentang Persamaan Trigonometri
Himpunan penyelesaian dari persamaan 1 + 2 sin x = 0, untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah ….
A. {120°, 180°}
B. {150°, 260°}
C. {180°, 270°}
D. {200°, 320°}
E. {210°, 330°}
B. {150°, 260°}
C. {180°, 270°}
D. {200°, 320°}
E. {210°, 330°}
Pembahasan
Langkah pertama untuk menyelesaikan soal persamaan trigonometri di atas
adalah memindah ruas bilangan yang tidak mengandung variabel x ke ruas kanan.
1 + 2 sin x = 0
2 sin x = −1
sin x = −1/2
2 sin x = −1
sin x = −1/2
sin x yang bernilai negatif berada di kuadran III dan IV.
sin x = −1/2
sin x = sin(180° + 30°) [kuadran III]
x = 180°+30°
= 210°
x = 180°+30°
= 210°
sin x = sin(360° − 30°) [kuadran IV]
x = 360° − 30°
= 330°
x = 360° − 30°
= 330°
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri di atas adalah {210°, 330°} (E).
Soal No. 32 tentang Penerapan Trigonometri
Diketahui sudut elevasi pengamat terhadap puncak suatu menara televisi
adalah 60° dan jarak pengamat dari kaki menara 400 m. Tinggi menara
tersebut adalah ….A. 800 m
B. 400√3 m
C. 400√2 m
D. 400/3 √2 m
E. 200 m
B. 400√3 m
C. 400√2 m
D. 400/3 √2 m
E. 200 m
Pembahasan
Gambar ilustrasi untuk soal di atas adalah:
Tinggi menara merupakan sisi segitiga yang berada di depan sudut. Sedangkan jarak kaki menara terhadap pengamat merupakan sisi segitiga di samping sudut.
Hubungan antara sisi depan sudut dengan sisi samping sudut (desa) adalah fungsi tangens.
Jadi, tinggi menara tersebut adalah 400√3 m (B).
Soal No. 33 tentang Penafsiran Data [Statistika]
Tabel berikut adalah nilai hasil tes siswa yang diterima di kelas X IPA.
Siswa yang lulus dan dapat diterima adalah mereka yang mendapat nila minimal 70. Persentase siswa yang tidak diterima adalah ….A. 20%
B. 35%
C. 40%
D. 50%
E. 60%
| Nilai | Jumlah Siswa |
| 50 60 70 80 90 100 |
5 15 10 12 6 2 |
Siswa yang lulus dan dapat diterima adalah mereka yang mendapat nila minimal 70. Persentase siswa yang tidak diterima adalah ….A. 20%
B. 35%
C. 40%
D. 50%
E. 60%
Pembahasan
Perhatikan analisis tabel berikut ini!
Berdasarkan analisis tabel di atas, siswa yang tidak diterima sebanyak 20 siswa dari 50 pendaftar. Sehingga persentase yang tidak diterima adalah:
20/50 × 100% = 40%
Jadi, persentase siswa yang tidak diterima adalah 40% (C).
Soal No. 34 tentang Ukuran Pemusatan [Median – Statistika]
Nilai yang diperoleh peserta lomba matematika SMA tahun 2016 disajikan dalam histogram berikut.
Median dari nilai lomba matematika tersebut adalah ….A. 51,0
B. 51,5
C. 52,0
D. 52,5
E. 53,0
Median dari nilai lomba matematika tersebut adalah ….A. 51,0
B. 51,5
C. 52,0
D. 52,5
E. 53,0
Pembahasan
Median adalah nilai data yang terletak di tengah. Untuk itu, kita hitung dulu jumlah semua datanya.
N = 3 + 7 + 10 + 12 + 11 + 6 + 1
= 50
= 50
1/2 N = 25
Berarti median data tersebut terletak pada data yang ke-25. Perhatikan analis histogram berikut!
Median data tersebut dapat ditentukan dengan rumus:
Jadi, median dari nilai lomba matematika tersebut adalah 51,0 (A).
Soal No. 35 tentang Ukuran Penyebaran [Varians – Statistika]
Varians dari data 2, 5, 7, 6, 4, 5, 8, 3 adalah ….A. 0
B. 12/8
C. 14/8
D. 18/8
E. 28/8
B. 12/8
C. 14/8
D. 18/8
E. 28/8
Pembahasan
Ragam atau varians (s2) untuk data tunggal dirumuskan sebagai:
Untuk itu, kita cari dulu jumlah data (n) dan rata-ratanya.
Untuk memanfaatkan rumus varians di atas, sebaiknya dibuat tabel sebagai berikut:
Dengan demikian, varians data tersebut adalah:
Jadi, jadi varians data tunggal tersebut adalah 28/8 (E).
Belum ada Komentar untuk "Pembahasan Matematika IPS UN 2017 No. 31 - 35"
Posting Komentar