Kumpulan RPP Kurikulum 2013 SD, MI, SMP , MTS, SMA, MA, SMK Terlengkap

 

Jumat, 25 Mei 2018

Pembahasan Matematika IPS UN 2017 No. 26 - 30


Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2017 bidang studi Matematika SMA-IPS nomor 26 sampai dengan nomor 30 tentang:
  • integral tak tentu fungsi aljabar, 
  • integral tentu fungsi aljabar, 
  • jarak titik ke bidang pada ruang dimensi tiga, 
  • sudut antara dua garis dalam ruang dimensi tiga, dan 
  • trigonometri segitiga.

Soal No. 26 tentang Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar

Hasil dari ∫ (10x4 − 6x2 − 4x) dx adalah ….
A.   40x3 − 12x − 4 + C
B.   5x5 − 3x3 − 2x2 + C
C.   2x5 − 2x3 − 2x2 + C
D.   2x5 + 3x3 − 2x2 + C
E.   2x5 − 3x3 − 4x2 + C

Pembahasan

Integral tak tentu fungsi aljabar dirumuskan sebagai:
Rumus integral tak tentu fungsi aljabar

Berdasarkan rumus di atas maka:
   ∫ (10x4 − 6x2 − 4x) dx
= 10 ∙ 1/5 x5 − 6 ∙ 1/3 x3 − 4 ∙ 1/2 x2 + C
= 2x5 − 2x3 − 2x2 + C
Jadi, hasil integral tak tentu fungsi aljabar di atas adalah opsi (C).

Soal No. 27 tentang Integral Tentu Fungsi Aljabar

Hasil dari
∫_(-1)^3 (6x^2+5)  dx, Soal integral tentu fungsi aljabar, Matematika SMA-IPS UN 2017 no. 27, integral batas

adalah ….A.   103
B.   76
C.   62
D.   40
E.   26

Pembahasan

Integral adalah integral yang menghasilkan nilai tertentu (tidak mengandung konstanta integrasi C). Integral ini ditandai dengan batas integrasi sehingga disebut juga dengan integral batas.
Integral tentu dirumuskan sebagai:
Rumus integral tentu fungs aljabar

Mari kita selesaikan soal integral tentu tersebut dengan rumus di atas!
Solusi integral tentu fungsi aljabar, soal no. 27 UN 2017 Matematika SMA-IPS

Jadi, hasil dari integral tentu fungsi aljabar tersebut adalah 76 (B).

Soal No. 28 tentang Jarak Titik ke Bidang pada Ruang Dimensi Tiga

Diketahui kubus ABCD.EFGH seperti pada gambar berikut.
Kubus ABCD.EFGH, gambar soal Matematika SMA-IPS UN 2017 no. 28

Jarak titik A ke bidang CDHG dapat dinyatakan sebagai panjang ruas garis ….A.   AC
B.   AD
C.   AH
D.   AF
E.   AG

Pembahasan

Jarak garis ke bidang adalah jarak tegak lurus antara garis dan bidang tersebut. Perhatikan gambar berikut!
Jarak antara garis CD ke bidang CDHG, saling tegak lurus

Berdasarkan gambar di atas, dari titik A ke bidang CDHG hanya garis AD yang tegak lurus bidang CDHG.
Jadi, jarak titik A ke bidang CDHG dapat dinyatakan sebagai panjang ruas garis AD (B).

Soal No. 29 tentang Sudut antara Dua Garis dalam Ruang Dimensi Tiga

Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan rusuk alas 6 cm dan rusuk tegak 6√2 cm.
Gambar limas beraturan T.ABCD dengan rusuk alas 6 cm dan rusuk tegak 6√2 cm, soal UN 2017 Matematika SMA-IPS no. 29

Jika antara garis OT dan AT membentuk sudut λ, besar sudut λ adalah ….A.   0°
B.   30°
C.   45°
D.   60°
E.   90°

Pembahasan

Garis OT dan AT bertemu di titik T. berarti sudut antara kedua titik tersebut terletak di titik T.
Perhatikan gambar berikut!
Cara menentukan sudut antara garis OT dan AT pada limas beraturan T.ABCD

AO adalah setengah diagonal AC (diagonal bidang).
AO = 1/2 AC
       = 1/2 × rusuk × √2
       = 1/2 ×6 × √2
       = 3√2
Karena sisi pada segitiga AOT yang sudah kita ketahui adalah ‘demi’ (sisi depan sudut dan sisi miring) maka untuk menentukan sudut λ kita gunakan rumus sinus.
Menentukan sudut antara garis OT dan AT dengan menggunakan rumsu kosinus

Jadi, besar sudut antara garis OT dan AT adalah 30° (B).

Soal No. 30 tentang Trigonometri Segitiga

Diketahui ∆KLM siku-siku di M dan tan ⁡L= 1/3 √3. Nilai cos⁡ L adalah ….A.   1/2 √2
B.   1/2 √3
C.   1/2
D.   √2
E.   √3

Pembahasan

Perhatikan ∆KLM dengan tan⁡ L = 1/3 √3 berikut ini!
∆KLM dengan tan⁡ L = 1/3 √3 , sudut L

Berdasarkan gambar di atas, sisi miring KL dapat dicari dengan rumus Pythagoras sebagai berikut:
Menentukan panjang KL pada segitiga KLM dengan menggunakan rumus Pythagoras

Dengan demikian, nilai dari kosinus sudut L adalah:
Menentuka cos L dari perbandingan sisi samping terhadap sisi miring segitiga

Jadi, nilai cos⁡ L adalah 1/2 √3 (B).

loading...
Previous
Next Post »

Posting Komentar