Pembahasan Matematika IPS UN 2017 No. 26 - 30
Jumat, 25 Mei 2018
Tambah Komentar
Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2017 bidang studi Matematika SMA-IPS nomor 26 sampai dengan nomor 30 tentang:
- integral tak tentu fungsi aljabar,
- integral tentu fungsi aljabar,
- jarak titik ke bidang pada ruang dimensi tiga,
- sudut antara dua garis dalam ruang dimensi tiga, dan
- trigonometri segitiga.
Soal No. 26 tentang Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar
Hasil dari ∫ (10x4 − 6x2 − 4x) dx adalah ….
A. 40x3 − 12x − 4 + C
B. 5x5 − 3x3 − 2x2 + C
C. 2x5 − 2x3 − 2x2 + C
D. 2x5 + 3x3 − 2x2 + C
E. 2x5 − 3x3 − 4x2 + C
B. 5x5 − 3x3 − 2x2 + C
C. 2x5 − 2x3 − 2x2 + C
D. 2x5 + 3x3 − 2x2 + C
E. 2x5 − 3x3 − 4x2 + C
Pembahasan
Integral tak tentu fungsi aljabar dirumuskan sebagai:
![Rumus integral tak tentu fungsi aljabar Rumus integral tak tentu fungsi aljabar](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEik_YwxM-2KW7dm6aICTpkL6Ub8lhNshDt4mkCOQPV2Q4FLsDHfZzk5bM1OLGtfci2hsFARXqvZWqQ8MFUJBFXA5qoVauGkvY_6lNPyTIhjKOZctv9NibFuExmoKjOTG5HIBmigUroiY9c/s1600/rumus-integral-aljabar.jpg)
Berdasarkan rumus di atas maka:
∫ (10x4 − 6x2 − 4x) dx
= 10 ∙ 1/5 x5 − 6 ∙ 1/3 x3 − 4 ∙ 1/2 x2 + C
= 2x5 − 2x3 − 2x2 + C
= 10 ∙ 1/5 x5 − 6 ∙ 1/3 x3 − 4 ∙ 1/2 x2 + C
= 2x5 − 2x3 − 2x2 + C
Jadi, hasil integral tak tentu fungsi aljabar di atas adalah opsi (C).
Soal No. 27 tentang Integral Tentu Fungsi Aljabar
Hasil dari
adalah ….A. 103
B. 76
C. 62
D. 40
E. 26
![Soal integral tentu fungsi aljabar ∫_(-1)^3 (6x^2+5) dx, Soal integral tentu fungsi aljabar, Matematika SMA-IPS UN 2017 no. 27, integral batas](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh1qha485hQgIPI6Ycyl-wG3FIhdu1-i2PLTXuvKmIn9ccCLI-bW9VT9QVR0q6tV5825DQ5Eqp42zOC4GYRc4YbE027Wfb76PYMTkNJa939ikdtTqljMAY9_Jwxf-7Hdnb3go08bmG9Djw/s1600/integral-tentu6.jpg)
adalah ….A. 103
B. 76
C. 62
D. 40
E. 26
Pembahasan
Integral adalah integral yang menghasilkan nilai tertentu (tidak
mengandung konstanta integrasi C). Integral ini ditandai dengan batas
integrasi sehingga disebut juga dengan integral batas.
Integral tentu dirumuskan sebagai:
Mari kita selesaikan soal integral tentu tersebut dengan rumus di atas!
![Solusi integral tentu fungsi aljabar Solusi integral tentu fungsi aljabar, soal no. 27 UN 2017 Matematika SMA-IPS](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgRopT-bPHIoG87gEBj2wojbJFRDQ5pCt-hWO04rpDFLAg-CG-dSVO0ZMJIU2Keeb7051K6tgP0DhrWME9iEP71teQlJpjNfu5XY3WClYYjbSkProD8FMgsi7nbmC6mEBTDIligxEMxILQ/s1600/solusi-integral-tentu.jpg)
Jadi, hasil dari integral tentu fungsi aljabar tersebut adalah 76 (B).
Soal No. 28 tentang Jarak Titik ke Bidang pada Ruang Dimensi Tiga
Diketahui kubus ABCD.EFGH seperti pada gambar berikut.
Jarak titik A ke bidang CDHG dapat dinyatakan sebagai panjang ruas garis ….A. AC
B. AD
C. AH
D. AF
E. AG
![Kubus ABCD.EFGH Kubus ABCD.EFGH, gambar soal Matematika SMA-IPS UN 2017 no. 28](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhe-RxQHrOpBh0BL5MnVr0980966iYcYBfOGLyDYWEE4243aLlLx9-hXK8avJsK8_scoGTWE6c9Tlxc3r3elZB4sxhnidlrc_ABi5fpwbb3Jeogcga0ekasL1dGxljlpwqvYW3CyEjEaV8/s1600/kubus-ABCDEFGH4.jpg)
Jarak titik A ke bidang CDHG dapat dinyatakan sebagai panjang ruas garis ….A. AC
B. AD
C. AH
D. AF
E. AG
Pembahasan
Jarak garis ke bidang adalah jarak tegak lurus antara garis dan bidang tersebut. Perhatikan gambar berikut!
![Jarak antara garis CD ke bidang CDHG Jarak antara garis CD ke bidang CDHG, saling tegak lurus](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhVMJii2jvkfmzPNUBdJUa5DjVTjEEaqCXThyphenhyphenF9U4BpYckepSfVdIl5xQ8OzKhN-2SA2EuVg6JE3lYVMVwcaBsWjWIKTy9zd_tu-ZdLsFljUf9xO3CaouTKiFeZtpKeLtLV3P7p4IDaqlY/s1600/AD-dan-CDHG.jpg)
Berdasarkan gambar di atas, dari titik A ke bidang CDHG hanya garis AD yang tegak lurus bidang CDHG.
Jadi, jarak titik A ke bidang CDHG dapat dinyatakan sebagai panjang ruas garis AD (B).
Soal No. 29 tentang Sudut antara Dua Garis dalam Ruang Dimensi Tiga
Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan rusuk alas 6 cm dan rusuk tegak 6√2 cm.
Jika antara garis OT dan AT membentuk sudut λ, besar sudut λ adalah ….A. 0°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
E. 90°
![Gambar limas beraturan T.ABCD dengan rusuk alas 6 cm dan rusuk tegak 6√2 cm Gambar limas beraturan T.ABCD dengan rusuk alas 6 cm dan rusuk tegak 6√2 cm, soal UN 2017 Matematika SMA-IPS no. 29](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgYT1J3pK1FFg7yWST6bZ_cObThV-OGwHLsu_Seay5aiivgxco2NT0VipxiYYD-Da1iOVFLmsRq3lXlq37j1_hUYcNWWoK4GbR5dRXIp0VXbMSbvN_82e4PT4CvkjD_0XFtHZGuSZT2qtE/s1600/limas-TABCD4.jpg)
Jika antara garis OT dan AT membentuk sudut λ, besar sudut λ adalah ….A. 0°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
E. 90°
Pembahasan
Garis OT dan AT bertemu di titik T. berarti sudut antara kedua titik tersebut terletak di titik T.
Perhatikan gambar berikut!
![Cara menentukan sudut antara garis OT dan AT pada limas beraturan T.ABCD Cara menentukan sudut antara garis OT dan AT pada limas beraturan T.ABCD](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjXoqojiDkPgdIUiKH8V3fZEqt6MMixm4PHgFTgyYaEd2VqGJfJPpTL-VDspPu9YJFiMjcb3s5X-6SCIVWP0TYtvcFymx9LvWX8AuX8a3TTXud2IDgjjxWc2vbqOG7tmM09vOQEmOYAKc0/s1600/sudut-2-garis.jpg)
AO adalah setengah diagonal AC (diagonal bidang).
AO = 1/2 AC
= 1/2 × rusuk × √2
= 1/2 ×6 × √2
= 3√2
= 1/2 × rusuk × √2
= 1/2 ×6 × √2
= 3√2
Karena sisi pada segitiga AOT yang sudah kita ketahui adalah
‘demi’ (sisi depan sudut dan sisi miring) maka untuk menentukan sudut λ
kita gunakan rumus sinus.
![Menentukan sudut antara garis OT dan AT dengan menggunakan rumsu kosinus Menentukan sudut antara garis OT dan AT dengan menggunakan rumsu kosinus](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjJ9XEQtB-6pLx64VPJAbiedYTyAJtl-VNHIhqPOdIweprc8AqKS4IjCX7pH7_oMe-3O1A01ZBDhEcm2td9CYV7O6Un5vg-P0Byc8yptUhEziWmGJX7VPxumeKfPhd-9yCsPva1n6QFDWA/s1600/sin-gamma.jpg)
Jadi, besar sudut antara garis OT dan AT adalah 30° (B).
Soal No. 30 tentang Trigonometri Segitiga
Diketahui ∆KLM siku-siku di M dan tan L= 1/3 √3. Nilai cos L adalah ….A. 1/2 √2
B. 1/2 √3
C. 1/2
D. √2
E. √3
B. 1/2 √3
C. 1/2
D. √2
E. √3
Pembahasan
Perhatikan ∆KLM dengan tan L = 1/3 √3 berikut ini!
![∆KLM dengan tan L = 1/3 √3 ∆KLM dengan tan L = 1/3 √3 , sudut L](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjnSRqBhs9JjPuX8dF3Wc2W4aNdXDJC-M-X8cEkqFXmWhxwCtJF5ASXWprAbYQE4Yo1JeqDN4F3LIlKyPIwjrNizBA-4N3-JG12PtVbmXNAUTKoBWJbPXQ5qmEtFFUbqccaJRPQ79AflIE/s1600/segitiga-KLM.jpg)
Berdasarkan gambar di atas, sisi miring KL dapat dicari dengan rumus Pythagoras sebagai berikut:
![Menentukan panjang KL pada segitiga KLM dengan menggunakan rumus Pythagoras Menentukan panjang KL pada segitiga KLM dengan menggunakan rumus Pythagoras](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEihalAP5AOBQMdyjosdfPeQaVpbWxpoz1wyFl6Fj85nJOccQ_4Gxv35nI0HM8t0-c3VAUNSwacENTOKk8ZHhqEtfKS5Y4S51utrfA0r2nxW7jDSmEGXLkWz_8BZrQkNdX6ochE17zyjYaM/s1600/panjang-KL.jpg)
Dengan demikian, nilai dari kosinus sudut L adalah:
![Menentuka cos L dari perbandingan sisi samping terhadap sisi miring segitiga Menentuka cos L dari perbandingan sisi samping terhadap sisi miring segitiga](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhgMI6L40eRzeuKuMfN2mvTHPGymYFgIP6pFxRbf_Gdg8lT8D1eFIlkX_DXvEcppWvKJ0FB6myEwyZ0tjASCSeaujWxWYB_TEhHrassYJ8NLddsJC-5IyMQSA35C6g2V1jJhZGju3WAbpE/s1600/cos-L.jpg)
Jadi, nilai cos L adalah 1/2 √3 (B).
Belum ada Komentar untuk "Pembahasan Matematika IPS UN 2017 No. 26 - 30"
Posting Komentar