Pembahasan Matematika IPA UN: Operasi Vektor
Jumat, 25 Mei 2018
Tambah Komentar
Pembahasan soal-soal Ujian Nasional SMA-IPA bidang studi Matematika dengan materi pembahasan Operasi Vektor yang meliputi:
- penjumlahan dan pengurangan vektor,
- perkalian vektor dengan vektor.
Soal Operasi Vektor UN 2013
Diketahui vektor a = 2i − j, b = 2j − k, dan c = 3i + j + 2k. Hasil a + 2b − c adalah ….
A. −i + 2j − 4k
B. 5i − 3j
C. i − 2j + 2k
D. i − 3j + 4k
E. i − 2j + 4k
B. 5i − 3j
C. i − 2j + 2k
D. i − 3j + 4k
E. i − 2j + 4k
Pembahasan
Penulisan komponen vektor bisa ditulis dalam bentuk baris, kolom,
ataupun kombinasi linear seperti pada soal di atas. Tetapi untuk operasi
vektor, sebaiknya ditulis dalam bentuk kolom untuk mempermudah
pengoperasian.
![Penjumlahan dan pengurangan vektor, a + 2b - c Penjumlahan dan pengurangan vektor, a + 2b - c](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiFW3ChGhyDLxNf0P8H1pQkhE4t4ubBGNfqq8cFB8tSg6Y3EUKfpw3bC1eG57E-fVRdA19uwhAGE74o87d7z_81GDmQn0-lsSiK0uNHxbEe3cYn6XGRrpdR-F4cKHYw6enbGPUMSIzQ0eLg/s1600/penjumlahan-vektor.jpg)
Jadi, hasil a + 2b − c adalah opsi (A).
Soal Operasi Vektor UN 2014
Diketahui vektor
Apabila vektor a tegak lurus vektor b, hasil dari 2a − b + c = ….
![Vektor a, b, dan c Vektor a, b, dan c, soal vektor UN 2014](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgT6bXJmJbh0i3FtoiTLUL1VRUtjAOGeBSXFIL_8tgSDz6biGWYvokvhrNoM-2cGHlQB3srskrchhyphenhyphenkBphOlYkGSIr4gccMcdEZAKZjYrXhH-Llw2y25iNSKugwwcwfFTP-vLKXpeRcaEC8/s1600/vektor-abc.jpg)
Apabila vektor a tegak lurus vektor b, hasil dari 2a − b + c = ….
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhnRCaHclU8Z7beGfkVaifTxfeMbuWAKkklY7h-M6FNpvH5d5OI_sPTYA5WrQ0y5voQ-JIEfq7BcugLXOgnJM6Seg6EAZtfM7cnT4R83EpGJBj1rlmwVcDuhBx_oYKoDkhOVdXsL6cCxwXL/s1600/opsi-vektor.jpg)
Pembahasan
Vektor a tegak lurus vektor b, berarti perkalian dot (perkalian titik) dari kedua vektor tersebut adalah nol.
![Perkalian dot vektor a dan b sama dengan nol karena keduanya saling tegak lurus Perkalian dot vektor a dan b sama dengan nol karena keduanya saling tegak lurus](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgGRbjKTmzOPXFnisFsdF9jYlDhP5l1-e6W8vzzAHFUYWiepVw2_s6RCnIIB8r04jAeUT9Bpj7kXPU4NdSxgVbILmkVhXHGpLuUbxvLa4bcYA-sSWmGHkS2U8Nm9wJvX5e0OXepwfGuZ8JS/s1600/perkalian-vektor.jpg)
Dengan demikian,
![Penjumlahan dan penguranan vektor: 2a - b + c Penjumlahan dan penguranan vektor: 2a - b + c, soal UN 2014](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgpAgPAK6_mktTnEwXaOnhpszZCSLM5CLH8Khfl-923swY4znw_8lv4hmQGxYAB3INvwr5sgYi9vgNLcEt3F8zthyphenhyphenjhAkI5siPtGrbFrQMBfSsmUuYYe2Y7CQS2QiPt4AQkEZ3H-WXfzCdP/s1600/penjumlahan-vektor2.jpg)
Jadi, hasil dari 2a − b + c adalah opsi (D).
Soal Operasi Vektor UN 2015
Diketahui vektor-vektor a = 2i − j + 4k, b = 5i + j + 3k, dan c = 2i + ak. Jika (a + b) tegak lurus terhadap vektor c maka nilai a + b + c adalah ….
A. 9i + j − 5k
B. 9i + j + 5k
C. 9i − 5k
D. 9i + 5k
E. 9i + 5j
B. 9i + j + 5k
C. 9i − 5k
D. 9i + 5k
E. 9i + 5j
Pembahasan
Kita operasikan dulu vektor a + b.
![Penjumlahan vektor a +b Penjumlahan vektor a +b](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgUY2qWdatDXaRYnWaq8Mlw5NNbunjeKbcrPdqwiqKva_QbSEgKh3ukQsMv_rnjQVM0-lHuriL2W00-AdcUuO4K87ttV9psVv8C4c6RTKCzRYQYwwt_sjSe9IknVIMx0JP4j9yosEZmk2mV/s1600/penjumlahan-vektor3.jpg)
Vektor a + b tegak lurus terhadap vektor c. Berarti perkalian dot kedua vektor tersebut adalah nol.
Dengan demikian,
![Penjumlahan tiga vektor: a+b+c Penjumlahan tiga vektor: a+b+c](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEghP1LfKePv1zGSgCb0W3pBw0LKl0IoUZX4HsEwXxV1SM06uRX8zSEoEYGuULMhsXd5IHBznPeFz6UKAcmYZk7vhRq9nzM9-BPbmQczYZS0LvnaFcb5gpzYNteaZ0psUMVF9oI7c1U_sO8C/s1600/penjumlahan-vektor4.jpg)
Jadi, hasil dari a + b + c adalah 9i + 5k (D).
Soal Operasi Vektor UN 2008
Diketahui vektor a = 2ti − j + 3k, b = −ti + 2j − 5k, dan c = 3ti + tj + k. Jika vektor a + b tegak lurus c maka nilai 2t adalah ….A. −2 atau 4/3
B. 2 atau 4/3
C. 2 atau −4/3
D. 3 atau 2
E. −3 atau 2
B. 2 atau 4/3
C. 2 atau −4/3
D. 3 atau 2
E. −3 atau 2
Pembahasan
Vektor a + b adalah:
![Penjumlahan vektor a dan vektor b Penjumlahan vektor a dan vektor b, a+b](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhWNg9dZpy10WpOfJSudXiyZioh30mCLLEwjeVQk_t2RqW1Hih2njeHgbji7JbhrnTRNllfS_cyGopwVC7XCN6SxOWTZIENFzohowbkR_KcQ8acFILYUTlJtI1Lw7zj_h6rZpbU-ZW6iQc5/s1600/penjumlahan-vektor5.jpg)
Vektor a + b tegak lurus terhadap vektor c sehingga hasil perkaliannya sama dengan nol.
![Perkalian dua vektor yang saling tegak lurus Perkalian dua vektor yang saling tegak lurus menghasilkan nol](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgwS6NiRj0BoXlrFq2XB9U74hjQc6vuOGxZd0yCcBkeYfoY2wyUy0Z65yoAVj_SNFX95xhguyg_gAHGNowBXH4p2vO8iduCpdwjBKxKCBfwZiSGssLld7p_cyjepuHp80avb91EC3QN5-04/s1600/perkalian-vektor3.jpg)
Sehingga nilai dari 2t adalah:
2t = 2 × 2/3
= 4/3
= 4/3
atau
2t = 2 × (−1)
= −2
= −2
Jadi, nilai dari 2t adalah −2 atau 4/3 (A).
Soal Operasi Vektor UN 2012
Diketahui vektor a = i + 2j − 2k, b = 3i − 2j + k, dan c = 2i + j + 2k. Jika a tegak lurus c maka (a + b)∙(a − c) adalah ….
A. −4
B. −2
C. 0
D. 2
E. 4
B. −2
C. 0
D. 2
E. 4
Pembahasan
Karena semua komponen vektor sudah diketahui (tidak ada yang mengandung
variabel), maka dua vektor yang tegak lurus tidak perlu kita manfaatkan.
Mari kita hitung pelan-pelan!
![Penjumlah vektor a+b dan pengurangan vektor a-c Penjumlah vektor a+b dan pengurangan vektor a-c](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiuyZQd0n0TsR4QGyJEL6CBVaMrE-VEWDIN31nhqWEwp17DBkD8VmNUneVpXac7i6rz7UcXbp0BBoFHipqXPhfBIsZ3c8rWiXIWg8uf9fiTWsJzEuotqefDfLj5N-oSJ_wsdKoM4jE93B0x/s1600/penjumlahan-vektor6.jpg)
Dengan demikian,
![Perkalian vektor (a+b)(a-c) Perkalian vektor (a+b)(a-c)](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgxHAFDDcGClJ4sLOfGymGmH7Ai4VJf6YC04zjfS1l3btXwiLb8Ewd4uUkkuT4VJcayhbkMAIMNIGCUm6rNTBngf2Mk92nJ3fpw9O6WAjaajzmu9xE1z6P6jlfOhZr8PSp36MVr4Ag0SJrv/s1600/perkalian-vektor4.jpg)
Jadi, nilai dari (a + b)∙(a − c) adalah 0 (C).
Belum ada Komentar untuk "Pembahasan Matematika IPA UN: Operasi Vektor"
Posting Komentar