Jumat, 25 Mei 2018

Pembahasan Matematika IPA UN: Operasi Vektor

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional SMA-IPA bidang studi Matematika dengan materi pembahasan Operasi Vektor yang meliputi:
  • penjumlahan dan pengurangan vektor, 
  • perkalian vektor dengan vektor.

Soal Operasi Vektor UN 2013

Diketahui vektor a = 2ij, b = 2jk, dan c = 3i + j + 2k. Hasil a + 2b − c adalah ….
A.   −i + 2j − 4k
B.   5i − 3j
C.   i − 2j + 2k
D.   i − 3j + 4k
E.   i − 2j + 4k

Pembahasan

Penulisan komponen vektor bisa ditulis dalam bentuk baris, kolom, ataupun kombinasi linear seperti pada soal di atas. Tetapi untuk operasi vektor, sebaiknya ditulis dalam bentuk kolom untuk mempermudah pengoperasian.
Penjumlahan dan pengurangan vektor, a + 2b - c

Jadi, hasil a + 2b − c adalah opsi (A).

Soal Operasi Vektor UN 2014

Diketahui vektor
Vektor a, b, dan c, soal vektor UN 2014

Apabila vektor a tegak lurus vektor b, hasil dari 2ab + c = ….

Pembahasan

Vektor a tegak lurus vektor b, berarti perkalian dot (perkalian titik) dari kedua vektor tersebut adalah nol.
Perkalian dot vektor a dan b sama dengan nol karena keduanya saling tegak lurus

Dengan demikian,
Penjumlahan dan penguranan vektor: 2a - b + c, soal UN 2014

Jadi, hasil dari 2ab + c adalah opsi (D).

Soal Operasi Vektor UN 2015

Diketahui vektor-vektor a = 2ij + 4k, b = 5i + j + 3k, dan c = 2i + ak. Jika (a + b) tegak lurus terhadap vektor c maka nilai a + b + c adalah ….
A.   9i + j − 5k
B.   9i + j + 5k
C.   9i − 5k
D.   9i + 5k
E.   9i + 5j

Pembahasan

Kita operasikan dulu vektor a + b.
Penjumlahan vektor a +b

Vektor a + b tegak lurus terhadap vektor c. Berarti perkalian dot kedua vektor tersebut adalah nol.
Perkalian dot dua vektor yang saling tegak lurus, vektor (a+b) tegak lurus dengan vektor c

Dengan demikian,
Penjumlahan tiga vektor: a+b+c

Jadi, hasil dari a + b + c adalah 9i + 5k (D).

Soal Operasi Vektor UN 2008

Diketahui vektor a = 2tij + 3kb = −ti + 2j − 5k,  dan  c = 3ti + tj + k. Jika vektor a + b tegak lurus c maka nilai 2t adalah ….A.   −2 atau 4/3
B.   2 atau 4/3
C.   2 atau −4/3
D.   3 atau 2
E.   −3 atau 2

Pembahasan

Vektor a + b adalah:
Penjumlahan vektor a dan vektor b, a+b

Vektor a + b tegak lurus terhadap vektor c sehingga hasil perkaliannya sama dengan nol.
Perkalian dua vektor yang saling tegak lurus menghasilkan nol

Sehingga nilai dari 2t adalah:
2t = 2 × 2/3
    = 4/3
atau
2t = 2 × (−1)
    = −2
Jadi, nilai dari 2t adalah −2 atau 4/3 (A).

Soal Operasi Vektor UN 2012

Diketahui vektor a = i + 2j − 2kb = 3i − 2j + k, dan  c = 2i + j + 2k. Jika a tegak lurus c maka (a + b)∙(ac) adalah ….
A.   −4
B.   −2
C.   0
D.   2
E.   4

Pembahasan

Karena semua komponen vektor sudah diketahui (tidak ada yang mengandung variabel), maka dua vektor yang tegak lurus tidak perlu kita manfaatkan.
Mari kita hitung pelan-pelan!
Penjumlah vektor a+b dan pengurangan vektor a-c

Dengan demikian,
Perkalian vektor (a+b)(a-c)

Jadi, nilai dari (a + b)∙(ac) adalah 0 (C).

Artikel Terkait