Jumat, 25 Mei 2018

Pembahasan Matematika IPA UN 2017 No. 36 - 40


Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2017 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 36 sampai dengan nomor 40 tentang:
  • statistika [modus], 
  • kaidah pencacahan [kombinasi], 
  • kaidah pencacahan [perkalian], 
  • kaidah pencacahan, dan 
  • statistika [kuartil atas].

Soal No. 36 tentang Statistika [modus]

Perhatikan data pada histogram berikut!
Menentukan modus dari data yang tersaji dalam histogram, soal statistika UN 2017

Modus dari data pada histogram tersebut adalah ….A.   42,25
B.   42,75
C.   43,25
D.   43,45
E.   43,75

Pembahasan

Modus adalah nilai yang sering muncul atau nilai dengan frekuensi terbesar. Pada histogram berikut ini, modus ditunjukkan oleh arsiran warna.
Cara menentukan modus data pada histogram, tepi bawah, interval kelas modus, d1 dan d2, statistika UN 2017

Berdasarkan histogram di atas, diperoleh data:
tb = ½(37 + 42)
    = 39,5
d1 = 16 − 10
     = 6
d2 = 16 − 14
     = 2
i = 37 − 32
  = 5
Modus data pada histogram di atas adalah:
Menentukan modus dengan rumus

Jadi, modus dari data pada histogram tersebut adalah 43,25 (C).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Statistika.

Soal No. 37 tentang Kaidah Pencacahan [kombinasi]

Dalam suatu ulangan siswa harus mengerjakan 8 soal dari 10 soal yang tersedia dengan syarat soal bernomor bilangan prima wajib dikerjakan. Banyak cara siswa mengerjakan soal yang tersisa adalah ….
A.   12
B.   15
C.   24
D.   30
E.   48

Pembahasan

Bilangan prima dari 1 sampai 10 adalah 2, 3, 5, dan 7 (ada 4 bilangan). Keempat nomor prima ini wajib dikerjakan. Sedangkan siswa tersebut wajib mengerjakan 8 soal, berarti siswa 4 soal lagi yang harus dikerjakan.
Sementara itu, soal yang tersedia ada 10 soal, 4 di antaranya wajib dikerjakan sehingga tersisa 6 soal. Artinya, siswa tersebut harus mengerjakan 4 soal lagi dari 6 soal yang tersisa. Banyak cara yang mungkin adalah:
Siswa mengerjakan 4 soal dari 6 soal yang tersisa, 6 kombinasi 4

Jadi, banyak cara siswa mengerjakan soal yang tersisa adalah 15 cara (B).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Kaidah Pencacahan. 

Soal No. 38 tentang Kaidah Pencacahan [perkalian]

Banyak bilangan genap yang terdiri dari 3 angka berbeda yang dapat disusun dari angka 0, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 adalah ….A.   210
B.   120
C.   105
D.   90
E.   75

Pembahasan

Bilangan 3 angka dikatakan genap apabila posisi satuan bernilai genap. Di antara angka 0, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 yang termasuk genap adalah 0, 2, 4, dan 6 (ada 4 angka).
Aturan penentuan bilangan 3 angka yang bernilai genap

Posisi satuan diisi oleh jumlah angka genap, yaitu 4. Posisi puluhan diisi oleh semua angka (ada 7 angka) dikurangi 1, yaitu 6. Sedangkan posisi ratusan diisi oleh semua angka dikurangi 2, yaitu 5.
Dengan demikian, susunan yang mungkin adalah:
5 × 6 × 4 = 120
Jadi, banyak bilangan genap 3 angka yang mungkin adalah 120 (B).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Kaidah Pencacahan.

Soal No. 39 tentang Kaidah Pencacahan

Diberikan 5 huruf konsonan c, k, m, r, dan s serta 3 huruf vokal a, i, dan u. Dari huruf tersebut akan dibuat sebuah password yang terdiri dari 5 huruf dengan 3 huruf konsonan dan 2 huruf vokal berbeda. Banyak password yang terbentuk adalah ….A.   1.400
B.   2.500
C.   3.600
D.   4.700
E.   5.800

Pembahasan

Password tersusun dari 5 huruf.
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1
    = 120
5 huruf tersebut terdiri dari 3 huruf konsonan dan 2 huruf vokal. 3 huruf konsonan dipilih dari 5 huruf konsonan yang tersedia.
3 huruf konsonan dipilih dari 5 huruf konsonan yang tersedia, 5C3

Sedangkan 2 huruf vokal dipilih dari 3 huruf vokal yang tersedia.
2 huruf vokal dipilih dari 3 huruf vokal yang tersedia, 3C2

Dengan demikian, susunan password yang mungkin adalah:
120 × 10 × 3 = 3600
Jadi, banyak password yang terbentuk adalah 3.600 (C).

Artikel Terkait