Pembahasan Matematika SMP UN 2017 No. 1 - 5
Jumat, 25 Mei 2018
Tambah Komentar
Pembahasan soal Matematika SMP Ujian Nasional (UN) tahun 2017 nomor 1 sampai dengan nomor 5 tentang:
- bilangan berpangkat,
- bentuk akar,
- barisan bilangan,
- pola bilangan, dan
- menyederhanakan bentuk akar.
Soal No. 1 tentang Bilangan Berpangkat
Hasil dari (91/3)−6 adalah ….
A. 81
B. 27
C. 1/27
D. 1/81
B. 27
C. 1/27
D. 1/81
Pembahasan
Langkah pertama adalah mengubah bilangan pokok 9 menjadi bilangan berpangkat.
9 = 32
Sehingga soal di atas menjadi:
(91/3)−6 = [(32)1/3]−6
Nah, sekarang pangkatnya tinggal kita kalikan.
= 32 × 1/3 × (−6)
= 3−4
= 3−4
Pangkat negatif ini kurang menarik dipandang. Biasanya diubah menjadi pangkat positif dengan cara dibalik. Diperoleh:
![Mengubah pangkat negatif menjadi pangkat positif Mengubah pangkat negatif menjadi pangkat positif](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjt_pJJMzaojAEWL-rpzG4ABH8etp7KA3fFAauEhBLMJm_uEfsLvT9hY-RZw4GX1MIk0QyaCL472edYvH58aAYxtKBA5V4HId6S7FwZjJUF5TMs9wvEqohhMh0yft_diN14IYq0I9wqJA8/s1600/satu-per-81.jpg)
Jadi, hasil dari bilangan berpangkat di atas adalah 1/81 (D).
Soal No. 2 tentang Bentuk Akar
Hasil dari 5√5 × √48 ∶ √12 adalah ….A. 10√5
B. 10√2
C. 5√5
D. 5√2
B. 10√2
C. 5√5
D. 5√2
Pembahasan
Perhatikan, 48 habis dibagi 12 sehingga kita bisa menggunakan rumus √a ∶√b = √(a ∶ b).
5√5 × √48 ∶ √12
= 5√5 × √(48∶12)
= 5√5 × √4
= 5√5 × 2
= 10√5
= 5√5 × √(48∶12)
= 5√5 × √4
= 5√5 × 2
= 10√5
Jadi, hasil dari bentuk akar tersebut adalah 10√5 (A).
Soal No. 3 tentang Barisan Bilangan
Diketahui barisan bilangan 12, 20, 30, 42, 56, …. Suku ke-22 adalah ….A. 624
B. 600
C. 575
E. 552
B. 600
C. 575
E. 552
Pembahasan
Barisan bilangan di atas bukan termasuk barisan aritmetika, bukan pula
barisan bilangan geometri. Barisan bilangan tersebut mempunyai beda yang
selalu berubah atau disebut juga dengan barisan aritmetika bertingkat.
Perhatikan pola barisan bilangan berikut ini!
![Pola barisan aritmetika bertingkat Pola barisan aritmetika bertingkat: 12, 20, 30, 42, 56](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg0gnYovAmRjq6Poz_6T5uvTT39HYEKIitJCzpW7_ijbZOA_MEPaUfQa2HU5En2grJjz0Sg9IKEYrIqxAOXJa3u6YI_GLW6ZutNm_GTcWiBqZFSS8IXXpdaZqod2FZtTFlvdl9JKZoRA4Q/s1600/barsan-arit-tingkat.jpg)
Misalkan:
a = 12
b = 8
c = 2
b = 8
c = 2
Suku ke-n barisan aritmetika bertingkat dirumuskan sebagai:
Un = a + (n − 1)b + ½(n − 1)(n − 2)c
U22 = 12 + 21×8 + ½×21×20×2
= 12 + 168 + 420
= 600
U22 = 12 + 21×8 + ½×21×20×2
= 12 + 168 + 420
= 600
Jadi, suku ke-22 barisan aritmetika bertingkat tersebut adalah 600 (B).
Soal No. 4 tentang Pola Bilangan
Perhatikan pola berikut!
Pada pola di atas banyak noktah pada pola ke-8 adalah ….A. 17
B. 16
C. 15
D. 14
![Pola bilangan ganjil Pola bilangan ganjil, soal Matematika SMP UN 2017](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhjqt24BgZyyS3PMe9L3Yj_S5Z7uq1BdsRGIFflaI4wlYk4N5AtOyj-OZBJEEVKXXofJ698yyo6pco6butCZ5nfw6HThyusgJRq-tfH1QoeiQCoGToPmbb6flD6cefXSOgNi3l5KxP0CwY/s1600/pola-ganjil5.jpg)
Pada pola di atas banyak noktah pada pola ke-8 adalah ….A. 17
B. 16
C. 15
D. 14
Pembahasan
Barisan bilangan untuk pola di atas adalah:
1, 3, 5, 7, …
Ternyata pola di atas membentuk barisan bilangan ganjil yang merupakan barisan aritmetika dengan:
a = 1
b = 2
b = 2
Suku ke-n barisan bilangan tersebut dapat dicari dengan rumus:
Un = a + (n − 1)b
U8 = 1 + (8 − 1)2
= 1 + 14
= 15
U8 = 1 + (8 − 1)2
= 1 + 14
= 15
Jadi, banyak noktah pada pola ke-8 adalah 15 (C).
Soal No. 5 tentang Menyederhanakan Bentuk Akar
Bentuk sederhana dari
adalah ....
![Bentuk akar pecahan Bentuk akar pecahan: 5/(5+√3), soal Matematika SMP UN 2017 No. 5](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh-w04zBPVB0Tpf9N1NvaaUFe1Bhy-m9sKAHfIsTcJDYWMPB3zPhvsFMdOs442nHsoiZi336SJFIs3al4fQBcOJUyQ3rIy7zoVX4wecW2fOl-MyNejetYnGJSFlVOiMcN4pswJTcGMNV3o/s1600/bentuk-akar5.jpg)
adalah ....
![Opsi jawaban penyederhanaan bentuk akar Opsi jawaban penyederhanaan bentuk akar, soal Matematika SMP UN 2017](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg__o-xKdcJFiLXRO8SRUTNd9nefqdMsgafZ_thtFnZVbKawTlg1D8jckTSE-flUe8WjhT8ivlwaMOXWuNj63_3EffW4M8rmUI7C8cQEpj6uNioB_ra7my1dAFlmA32f7nHoLUfJtGFr4M/s1600/opsi-bentuk-akar2.jpg)
Pembahasan
Menyederhanakan bentuk akar biasanya dilakukan dengan mengalikan dengan
bilangan sekawan dari penyebut pecahan. Karena penyebutnya 5 + √3 maka bilangan sekawannya adalah 5 − √3.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di
kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.
![Mengalikan dengan bilangan sekawan dari penyebut pecahan Mengalikan dengan bilangan sekawan dari penyebut pecahan](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiH57uso8zrhOE-Y8pTQQn3f33ZiO8jXuiHBOKYaA4IXi03fll8QLFo_Z6_jg9TvIrUVz4RBg8gYEmvmDvXZF6NcrKzvSSQas5ICidq-9Dsil1RO90p3ePTKW5yvnaQFH3nzgb2DnEidOg/s1600/kali-sekawan2.jpg)
Pembilang tinggal dikalikan biasa. Sedangkan penyebut diselesaikan dengan menggunakan rumus (a + b)(a − b) = a2 − b2.
![Menyederhanakan bentuk akar Menyederhanakan bentuk akar](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjwFy1Tg59cWwGbt_Vx7v4_TV4FbXZy5Vi3TcrBfgk9zp1JybEmbYtyVNxhSwnJ1q9MXp4LaB8Q6QEt1KjRbJGRImQV0R9S39b_cqMZI8ou1Js_KKRXwlkEwnhwdxk5IFC2b0atwd622TM/s1600/menyederhanakan-akar2.jpg)
Jadi, bentuk sederhana dari bentuk akar tersebut adalah opsi (A).
Belum ada Komentar untuk "Pembahasan Matematika SMP UN 2017 No. 1 - 5"
Posting Komentar