Jumat, 25 Mei 2018

Pembahasan Matematika SMP UN 2016 No. 31 - 35

Pembahasan soal Matematika SMP Ujian Nasional (UN) tahun 2016 nomor 31 sampai dengan nomor 35 tentang:
  • luas permukaan bangun ruang, 
  • segitiga sebangun, 
  • kesebangunan, 
  • volume bangun ruang, 
  • ukuran pemusatan [modus].

Soal No. 31 tentang Luas Permukaan Bangun Ruang

Perhatikan gambar prisma berikut!
Prisma trapesium, UN 2016

Panjang EF = 8 cm, AB = 16 cm, AE = 15 cm, dab BC = 9 cm. Luas permukaan prisma adalah ….
A.   864 cm2
B.   900 cm2
C.   1.100 cm2
D.   1.200 cm2

Pembahasan

Yang perlu diperhatikan adalah sisi-sisi trapesium ABFE.
Trapesium ABFE, salah satu sisi prisma trapesium

Panjang FB harus kita ketahui untuk menentukan luas BCGF.
FB = √(82 + 152)
      = √(64 + 225)
      = √289
      = 17
Sedangkan untuk menentukan luas trapesium ABFE kita gunakan rumus:
L.ABFE = ½ (AB + EF) × AE
              = ½ (16 + 8) ×15
              = 180
Dengan demikian, luas seluruh permukaan prisma trapesium tersebut adalah sebagai berikut:
L = 2×L.ABFE + L.ABCD + L.BCGF + L.EFGH + L.ADHE
   = 2×180 + 16×9 + 9×17 + 8×9 + 15×9
   = 360 + 144 + 153 + 72 + 135
   = 864
Jadi, luas permukaan prisma tersebut adalah 864 cm2 (A).

Soal No. 32 tentang Segitiga Sebangun

“Lebar Sungai”
Andi ingin mengetahui lebar sungai. Di samping sungai terdapat sebuah pohon. Untuk itu dia menancapkan tongkat pada posisi A, B, C, dan D dengan ukuran seperti pada gambar.
Cara menentukan lebar sungai dengan konsep segitiga sebangun

Andi ingin mengukur lebar sungai dari tongkat D sampai pohon. Berapa lebar sungai tersebut?
A.   11 m.
B.   12 m.
C.   15 m.
D.   16 m.

Pembahasan

Perhatikan sketsa berikut ini!
Konsep segitiga sebangun

Segitiga ABP sebangun dengan segitiga DCP sehingga berlaku hubungan:
Perbandingan sisi-sisi segitiga sebangun

Jadi, lebar sungai tersebut adalah 12 m (B).

Soal No. 33 tentang Kesebangunan

Perhatikan sketsa gambar berikut!
Sebidang lahan berbentuk trapesium siku-siku, UN 2016

Sebidang lahan berbentuk trapesium siku-siku. Di dalam lahan terdapat kebun kelapa dan di sekeliling kebun akan dibuat jalan. Jika lahan dan kebun sebangun maka luas jalan tersebut adalah ….
A.   1.288 m2
B.   966 m2
C.   784 m2
D.   502 m2

Pembahasan

Perhatikan trapesium siku-siku berikut ini!
Menentukan luas jalan (daerah yang diarsir) pada lahan trapesium

Kita tentukan dulu nilai x dan y dengan prinsip kesebangunan.
Perbandingan sisi-sisi trapesium sebangun

Selanjutnya, kita tentukan luas trapesium.
L = ½ × (jumlah sisi sejajar) × tinggi
Anggap saja luas trapesium yang besar L1.
L1 = ½ × (40 + 52) × 28
     = ½ × 92 ×2 8
     = 1288
Sedangkan trapesium yang kecil adalah L2.
L2 = ½ (20 + 26) × 14
     = ½ × 46 × 14
     = 322
Luas daerah yang diarsir adalah luas trapesium besar dikurangi luas trapesium kecil.
L = L1L2
    = 1288 − 322
    = 966
Jadi, luas jalan (bagian yang diarsir) tersebut adalah 966 m2 (B).

Soal No. 34 tentang Volume Bangun Ruang

Sebuah kerucut mempunyai volume 20 dm3. Jika diameter kerucut tersebut diperbesar 2 kali dan tingginya diperbesar 3 kali maka volume kerucut yang baru adalah ….A.   120 dm3
B.   240 dm3
C.   360 dm3
D.   720 dm3

Pembahasan

Perhatikan rumus volume kerucut berikut ini!
V = ⅓ πr2t
Diameter diperbesar 2 kali juga berarti jari-jari diperbesar 2 kali.
rb = 2r
tb = 3t
Sehingga volume kerucut setelah diperbesar adalah:
Vb = ⅓ π rb2 tb
     = ⅓ π (2r)2 (3t)
     = ⅓ π × 4r2 × 3t
     = 12 × ⅓ πr2t
     = 12 × V
     = 12 × 20
     = 240
Jadi, volume kerucut yang baru adalah 240 dm3 (B).

Soal No. 35 Ukuran Pemusatan [Modus]

Hasil pengukuran berat badan balita di sebuah posyandu adalah sebagai berikut (dalam kg):20, 15, 19, 20, 18, 17, 17, 25, 19, 17, 17, 18, 15, 15, 23, 13.
Modus dan rata-rata berat badan balita tersebut berturut-turut adalah ….
A.   17 dan 18
B.   17 dan 19
C.   18 dan 17
D.   22 dan 18


Pembahasan

Modus adalah nilai yang sering muncul. Pada data di atas, berat badan 17 kg muncul 4 kali, data yang lain di bawah 4 kali. Sehingga modusnya adalah 17.
Sedangkan rata-rata adalah jumlah seluruh data dibandingkan dengan banyaknya data.

Jadi, Modus dan rata-rata berat badan balita tersebut berturut-turut adalah 17 dan 18 (A).

loading...

Artikel Terkait