Kumpulan RPP Kurikulum 2013 SD, MI, SMP , MTS, SMA, MA, SMK Terlengkap

 

Jumat, 25 Mei 2018

Pembahasan Matematika IPS UN 2017 No. 1 - 5

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2017 bidang studi Matematika SMA-IPS nomor 1 sampai dengan nomor 5 tentang:
  • eksponen (bilangan berpangkat), 
  • bentuk akar, 
  • bentuk logaritma, 
  • komposisi fungsi, dan 
  • invers fungsi.

Soal No. 1 tentang Eksponen (bilangan berpangkat)

Diketahui x ≠ 0 dan y ≠ 0, bentuk sederhana
((2x^(-5) y^3)/(8x^3 y^(-2) ))^2, soal eksponen (bilangan berpangkat) UN 2017 SMA-IPS

adalah ….
Opsi jawaban soal bilangan berpangkat UN 2017 SMA IPS

Pembahasan

Langkah pertama, 2/8 kita sederhanakan menjadi 1/4 yang jika dikuadratkan akan menghasilkan 1/16. Dengan langkah awal ini, opsi A, B, dan E sudah pasti salah.
Selanjutnya, variabel berpangkat negatif kita pindah agar berpangkat positif. x−5 kita pindah ke bawah sehingga menjadi x5. Sedangkan y−2 kita pindah ke atas sehingga menjadi y2.
Tahap penyelesaian soal eksponen (bilangan pangkat) UN 2017 SMA-IPS No. 1

Setelah itu, pangkat dari x dan y kita jumlahkan. Kemudian hasilnya kita kuadratkan.
Penyelesaian akhir soal ekponen no. 1 UN 2017 SMA IPS

Jadi, nilai dari bilangan berpangkat tersebut adalah opsi (C).

Soal No. 2 tentang Bentuk Akar

Bentuk sederhana dari √75 + 2√3 − √12 + √27 adalah ….A.   2√3
B.   5√3
C.   8√3
D.   12√3
E.   34√3

Pembahasan

Perhatikan kelima opsi jawaban yang disajikan. Semuanya mengandung akar 3. Oleh karena itu, kita ubah angka pada soal di atas sedemikian hingga mengandung angka 3. Misal 75 = 25 × 3.
   √75 + 2√3 − √12 + √27
= √(25∙3) + 2√3 − √(4∙3) + √(9∙3)
Nah, bilangan dalam akar selain 3 adalah bilangan kuadrat bukan? Tentunya bilangan tersebut bisa dikeluarkan dari akar. Mari kita selesaikan!
= 5√3 + 2√3 − 2√3 + 3√3
= (5 + 2 − 2 + 3)√3
= 8√3
Jadi, bentuk sederhana dari bentuk akar tersebut adalah 8√3 (C).

Soal No. 3 tentang Bentuk Logaritma

Nilai 7log ⁡4 ∙ 2log⁡5 + 7log⁡ (49/25) = ….
A.   1
B.   2
C.   3
D.   4
E.   5

Pembahasan

Bilangan yang bisa dijadikan bilangan berpangkat kita ubah terlebih dahulu.
4 = 22
49/25 = (7/5)2
Sehingga soal di atas menjadi:
    7log ⁡4 ∙ 2log⁡5 + 7log⁡ (49/25)
= 7log ⁡222log⁡5 + 7log⁡ (7/5)2
Selanjutnya kita gunakan rumus alog⁡ bn = n alog⁡ b.
= 2 7log ⁡2 ∙ 2log⁡5 + 2 7log⁡ (7/5)
Suku yang pertama kita selesaikan dengan rumus alog⁡ b blog⁡ c = alog⁡ c . Sehingga:
= 2 7log⁡ 5 + 2 7log⁡ (7/5)
= 2[7log⁡ 5 + 7log⁡ (7/5)]
Karena bentuk logaritma di atas mempunyai bilangan pokok yang sama, yaitu 7, maka dapat kita gunakan rumus alog⁡ b + alog⁡ c = alog⁡ bc.
= 2 7log⁡ 5.(7/5)
= 2 7log⁡ 7
= 2
Jadi, nilai dari bentuk logaritma di atas adalah 2 (B).

Soal No. 4 tentang Komposisi Fungsi

Diketahui fungsi f(x) = x2 + 5x − 15 dan fungsi g(x) = x + 2. Fungsi komposisi (fg)(x) = ….A.   x2 + 9x + 7
B.   x2 + 9x − 1
C.   x2 + 7x + 7
D.   x2 + 5x + 7
E.   x2 + 5x − 1

Pembahasan

Fungsi f(x) berarti fungsi f yang dinyatakan dalam x. Sedangkan fungsi (fg)(x) atau f[g(x)] adalah fungsi f yang dinyatakan dalam g(x).
    f(x) = x2 + 5x − 15
f[g(x)] = [g(x)]2 + 5g(x) − 15
Sekarang kita substitusikan g(x) = x + 2.
f[g(x) ] = (x + 2)2 + 5(x + 2) − 15
             = x2 + 4x + 4 + 5x + 10 − 15
             = x2 + 9x − 1
Jadi, fungsi komposisi (fg)(x) adalah x2 + 9x − 1 (B).

Soal No. 5 tentang Invers Fungsi

Fungsi f ∶ R → R didefinisikan
Fungsi f(x) = (4x-7)/(3-x), x≠3, fungsi pecahan linear, soal Matematika IPS No. 5 UN 2017

Invers dari f(x) adalah f−1(x) = ….
Opsi jawaban soal invers fungsi UN 2017 SMA IPS

Pembahasan

Invers fungsi bentuk pecahan linear dirumuskan sebagai:
Rumus invers fungsi yang berbentuk pecahan linear

Agar dapat memanfaatkan rumus di atas, kita ubah dulu penyebut dari fungsi f(x).
Mengubah bentuk penyebut agar mudah diselesaikan

Dengan bentuk di atas, maka diperoleh a = 4, b = −7, c = −1, dan d = 3. Sehingga invers fungsi tersebut adalah:
Hasil inver fungsi pecahan linear

Ternyata hasil di atas tidak ada pada opsi jawaban. Coba pembilang dan penyebutnya masing-masing dikalikan −1.
Pembilang dan penyebutnya masing-masing dikalikan −1

Jadi, invers dari fungsi f(x) adalah opsi (D).

loading...
Previous
Next Post »

Posting Komentar