Pembahasan Matematika IPS UN 2017 No. 1 - 5
Jumat, 25 Mei 2018
Tambah Komentar
Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2017 bidang studi Matematika SMA-IPS nomor 1 sampai dengan nomor 5 tentang:
- eksponen (bilangan berpangkat),
- bentuk akar,
- bentuk logaritma,
- komposisi fungsi, dan
- invers fungsi.
Soal No. 1 tentang Eksponen (bilangan berpangkat)
Diketahui x ≠ 0 dan y ≠ 0, bentuk sederhana
adalah ….
![((2x^(-5) y^3)/(8x^3 y^(-2) ))^2 ((2x^(-5) y^3)/(8x^3 y^(-2) ))^2, soal eksponen (bilangan berpangkat) UN 2017 SMA-IPS](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjutu0DHQuj3DouhUsDLb2rextgPofFg2K8AmyJYna-ib8dKCvxAdWiarAgRd_Jx_KLgjei3d-tZ6-lrtyMod-pON99aaiBR8Oh4ZDcm8Xo5z2ucCAbD3evirJsGmQ6xeP4VfpVDp5OUuY/s1600/eksponen-2017.jpg)
adalah ….
![Opsi jawaban soal bilangan berpangkat Opsi jawaban soal bilangan berpangkat UN 2017 SMA IPS](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh8nnQF0TqDoX9NPGlHSwsjlsXODGsH1F1cctrMf8FcN_psRprRnAwdqKWlUZ80pZoFGO8HpwOCfBKpP2TR1-d8gUrfY6lbfsSZeXqHmLaG0axLVD0tjKIwopffoBCiVUjvCqYb48kvynA/s1600/opsi-eksponen.jpg)
Pembahasan
Langkah pertama, 2/8 kita sederhanakan menjadi 1/4 yang jika
dikuadratkan akan menghasilkan 1/16. Dengan langkah awal ini, opsi A, B,
dan E sudah pasti salah.
Selanjutnya, variabel berpangkat negatif kita pindah agar berpangkat positif. x−5 kita pindah ke bawah sehingga menjadi x5. Sedangkan y−2 kita pindah ke atas sehingga menjadi y2.
![Tahap penyelesaian soal eksponen (bilangan pangkat) Tahap penyelesaian soal eksponen (bilangan pangkat) UN 2017 SMA-IPS No. 1](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhztRlo-DaahActDGqP7Y32InzTfdvvIsfqHBqOBQ-caUCqlGgn68LlDR54T34eIzQjUf7_gVxgDrIRqoDmtY7_8dCaaCjOWQtDTyQcxzJ84eYXolSn5iy8nzaUSxWvxlaJVx2oLGwZHI8/s1600/tahap-eksponen.jpg)
Setelah itu, pangkat dari x dan y kita jumlahkan. Kemudian hasilnya kita kuadratkan.
![Penyelesaian akhir soal ekponen Penyelesaian akhir soal ekponen no. 1 UN 2017 SMA IPS](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi1yr-H0S4PFf_f3ex811LZ9FloR-w4LvHY9hga5O8DlTBp2SxhvOxAabccvMoqp0EXz30098xK9Wi_n551psf1tIrPOqK5g_DYCp5QOqMD13ZzFAIrpwOqGF7MdLodlkQktuUfspR7fkI/s1600/solusi-eksponen3.jpg)
Jadi, nilai dari bilangan berpangkat tersebut adalah opsi (C).
Soal No. 2 tentang Bentuk Akar
Bentuk sederhana dari √75 + 2√3 − √12 + √27 adalah ….A. 2√3
B. 5√3
C. 8√3
D. 12√3
E. 34√3
B. 5√3
C. 8√3
D. 12√3
E. 34√3
Pembahasan
Perhatikan kelima opsi jawaban yang disajikan. Semuanya mengandung akar
3. Oleh karena itu, kita ubah angka pada soal di atas sedemikian hingga
mengandung angka 3. Misal 75 = 25 × 3.
√75 + 2√3 − √12 + √27
= √(25∙3) + 2√3 − √(4∙3) + √(9∙3)
= √(25∙3) + 2√3 − √(4∙3) + √(9∙3)
Nah, bilangan dalam akar selain 3 adalah bilangan kuadrat
bukan? Tentunya bilangan tersebut bisa dikeluarkan dari akar. Mari kita
selesaikan!
= 5√3 + 2√3 − 2√3 + 3√3
= (5 + 2 − 2 + 3)√3
= 8√3
= (5 + 2 − 2 + 3)√3
= 8√3
Jadi, bentuk sederhana dari bentuk akar tersebut adalah 8√3 (C).
Soal No. 3 tentang Bentuk Logaritma
Nilai 7log 4 ∙ 2log5 + 7log (49/25) = ….
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Pembahasan
Bilangan yang bisa dijadikan bilangan berpangkat kita ubah terlebih dahulu.
4 = 22
49/25 = (7/5)2
49/25 = (7/5)2
Sehingga soal di atas menjadi:
7log 4 ∙ 2log5 + 7log (49/25)
= 7log 22 ∙ 2log5 + 7log (7/5)2
= 7log 22 ∙ 2log5 + 7log (7/5)2
Selanjutnya kita gunakan rumus alog bn = n alog b.
= 2 7log 2 ∙ 2log5 + 2 7log (7/5)
Suku yang pertama kita selesaikan dengan rumus alog b ∙ blog c = alog c . Sehingga:
= 2 7log 5 + 2 7log (7/5)
= 2[7log 5 + 7log (7/5)]
= 2[7log 5 + 7log (7/5)]
Karena bentuk logaritma di atas mempunyai bilangan pokok yang sama, yaitu 7, maka dapat kita gunakan rumus alog b + alog c = alog bc.
= 2 7log 5.(7/5)
= 2 7log 7
= 2
= 2 7log 7
= 2
Jadi, nilai dari bentuk logaritma di atas adalah 2 (B).
Soal No. 4 tentang Komposisi Fungsi
Diketahui fungsi f(x) = x2 + 5x − 15 dan fungsi g(x) = x + 2. Fungsi komposisi (f ∘ g)(x) = ….A. x2 + 9x + 7
B. x2 + 9x − 1
C. x2 + 7x + 7
D. x2 + 5x + 7
E. x2 + 5x − 1
B. x2 + 9x − 1
C. x2 + 7x + 7
D. x2 + 5x + 7
E. x2 + 5x − 1
Pembahasan
Fungsi f(x) berarti fungsi f yang dinyatakan dalam x. Sedangkan fungsi (f ∘ g)(x) atau f[g(x)] adalah fungsi f yang dinyatakan dalam g(x).
f(x) = x2 + 5x − 15
f[g(x)] = [g(x)]2 + 5g(x) − 15
f[g(x)] = [g(x)]2 + 5g(x) − 15
Sekarang kita substitusikan g(x) = x + 2.
f[g(x) ] = (x + 2)2 + 5(x + 2) − 15
= x2 + 4x + 4 + 5x + 10 − 15
= x2 + 9x − 1
= x2 + 4x + 4 + 5x + 10 − 15
= x2 + 9x − 1
Jadi, fungsi komposisi (f ∘ g)(x) adalah x2 + 9x − 1 (B).
Soal No. 5 tentang Invers Fungsi
Fungsi f ∶ R → R didefinisikan
Invers dari f(x) adalah f−1(x) = ….
![Fungsi f(x) = (4x-7)/(3-x), x≠3 Fungsi f(x) = (4x-7)/(3-x), x≠3, fungsi pecahan linear, soal Matematika IPS No. 5 UN 2017](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiT9aOhSZQmd5RPZ85IlKLJhgslF_Dr0iNMotfKEOA5ltOuHTl2O5bhlYvgoIM7rmSpq7sncGZTJuYCNXX5m0FW9vWagaDUq7cZX0GsFbmwyZ0oQlCrp0r-yj7JzbPKWNfgkbsita95R84/s1600/fungsi-pecahan.jpg)
Invers dari f(x) adalah f−1(x) = ….
![Opsi jawaban soal invers fungsi Opsi jawaban soal invers fungsi UN 2017 SMA IPS](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg9FpjeCHmjSVM0OBrk_89FVn52z94AT3O-IoE_Ns-YMu6bGs9ubPRr0Z1TJgCc93kbw8vWxoiBbuerKqLxX_8-ivKw1puZYV5KaTGJPmd070kkTdRzN5Eg5SW6h6q8z6FKikaYFxHFx9c/s1600/opsi-invers2.jpg)
Pembahasan
Invers fungsi bentuk pecahan linear dirumuskan sebagai:
![Rumus invers fungsi yang berbentuk pecahan linear Rumus invers fungsi yang berbentuk pecahan linear](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhkLXuOb7LtmfoccGNQK3fn9YIXoKyxWR41CsWkaeABwoidDfvVNmj7Vf1VBNyO2wyQ8etPheJgUbD_omxwLDqbiF_-L_n6r2bWnwOZJUH1lVS0tglGPi3bnIv3tjfRlW_dq8YcOtm8cwg/s1600/rumus-invers.jpg)
Agar dapat memanfaatkan rumus di atas, kita ubah dulu penyebut dari fungsi f(x).
![Mengubah bentuk penyebut agar mudah diselesaikan Mengubah bentuk penyebut agar mudah diselesaikan](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg94xn9LvYK35xOnwOYNtsGR9q6Y2ex7hww7GTsDG2U0zKZ_h-Bqp0SWUPGXQruPkhxGJeXRnvISdAOH0X0tPK8A5r0AZHXvLhKk9qhtpfZmxZgaKDxL0EU-BeAIucROxdkTKArJQfLkFc/s1600/ubah-penyebut2.jpg)
Dengan bentuk di atas, maka diperoleh a = 4, b = −7, c = −1, dan d = 3. Sehingga invers fungsi tersebut adalah:
![Hasil inver fungsi pecahan linear Hasil inver fungsi pecahan linear](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiY0HR0hTT-pQSgfab8KIUClKDH3SOqFDAwSlyisiwowT9QmzFX-n2vpsv0rIQRiimRkdKOhCK3nsfsK_0HK_bmzg6r8zGptiyxQ9ul8_kxzh7Yq004jYQRtzLQZ3N9l7QTR03iG-kBXkE/s1600/hasil-invers.jpg)
Ternyata hasil di atas tidak ada pada opsi jawaban. Coba pembilang dan penyebutnya masing-masing dikalikan −1.
![Pembilang dan penyebutnya masing-masing dikalikan −1 Pembilang dan penyebutnya masing-masing dikalikan −1](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjU4vQiCCsO6B-p9fXmdrcEwr5UUbdiBDIVj6FQ-fS1PY0PyZyXuAZAfqK97q1YlgvNKoohIXeNrg7qOj9UEiMhyjpfUcEt8rm1AQp_fuPKOAKp2517ORbaF7cXVTsoVELT-rw7MNLmkwE/s1600/kali-min-1.jpg)
Jadi, invers dari fungsi f(x) adalah opsi (D).
Belum ada Komentar untuk "Pembahasan Matematika IPS UN 2017 No. 1 - 5"
Posting Komentar