Pembahasan Matematika IPA UN: Transformasi Geometri
Jumat, 25 Mei 2018
Tambah Komentar
Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) bidang studi Matematika SMA-IPA dengan materi pembahasan Transformasi Geometri yang meliputi komposisi transformasi pencerminan terhadap sumbu x, y = x, y = −x, atau rotasi 90° pada titik, garis, dan kurva.
Soal Transformasi Geometri UN 2013
Bayangan titik A(5, −2) karena pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan rotasi 90° dengan pusat O adalah ....A. (−2, −5)
B. (−2, 5)
C. (2, 5)
D. (5, 2)
E. (5, 4)
B. (−2, 5)
C. (2, 5)
D. (5, 2)
E. (5, 4)
Pembahasan
Misal T1 adalah matriks pencerminan terhadap sumbu x.
![Matriks pencerminan terhadap sumbu x Matriks pencerminan terhadap sumbu x](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiWv5zjuRSZkw2XxCwhUqrOMxOjya447xWivrIRHGimvPdYZD1KqOGguStSp2BGL3SxCvlGCRSTKDGCQqNIDYNxxGbgZCLSqcmMStkpnMpQ_BMoiXSc_s8g7WgJ2t6g6nnInSFlBx9O0gMV/s1600/matriks-sb-x.jpg)
Ingat: x = 1x + 0y
−x = −1x + 0y
y = 0x + 1y
−y = 0x − 1y
T2 adalah rotasi 90° (jika tidak disebutkan berarti berlawanan arah putaran jarum jam, atau bernilai positif).
![Matriks rotasi 90 derajat Matriks rotasi 90 derajat](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgGmWS9xeAbzIRnS5ZZ5gRa1LMLl6ykxJUArjBioimU5g8jTkxmuH28wk_y63EtZ9XBjO9WluhbIbaz_rIA02NEOanpp9CVXWzNbW_W2n13xH6L7oMo2_kQATQ81Xp07_nB6HuMCjUYTz1i/s1600/matriks-r90.jpg)
T adalah matriks komposisi transformasi T1 dilanjutkan dengan T2.
![Matriks komposisi transformasi T1 dilanjutkan dengan T2 Matriks komposisi transformasi T1 dilanjutkan dengan T2](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg5P303osREn2eWHC3tacRFit3UMG0N6uroeJx-RBr78kN9sEEbT0XJrxCkXjIsOByj_BaNIUnEcdmb_gp19lzMUQudMJGT8R-PNQecUlFa9Y3xB4uPtldOQVePTlRJvM7vclEN6H4-PzSI/s1600/matriks-komposisi.jpg)
Berdasarkan matriks komposisi di atas, diperoleh:
x' = y
y' = x
y' = x
P(x, y) → P'(y, x)
Dengan demikian, bayangan titik A(5, −2) adalah (−2, 5).
Jadi, bayangan titik A(5, −2) karena pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan rotasi 90° dengan pusat O adalah (−2, 5) (B).
Soal Transformasi Geometri UN 2011
Persamaan bayangan garis y = 2x − 3 karena refleksi terhadap garis y = −x dilanjutkan refleksi terhadap y = x adalah ….A. y + 2x − 3 = 0
B. y − 2x − 3 = 0
C. 2y + x − 3 = 0
D. 2y − x − 3 = 0
E. 2y + x + 3 = 0
B. y − 2x − 3 = 0
C. 2y + x − 3 = 0
D. 2y − x − 3 = 0
E. 2y + x + 3 = 0
Pembahasan
Misal T1 adalah refleksi terhadap garis y = −x.
![Matriks refleksi terhadap garis y = −x Matriks refleksi terhadap garis y = −x](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiNG8tAzCXeVMu1CNqko5de_X4d19ywRebfqd_-HQvLPqrlLlrGDlpuelYFlmiIAgpg_SHxJYyBiLHy0Tb4OAmjqiQg_uUulSAjm9bzUDww2-5LHkCYQ35esmYdBCTaYjsup1v3pxUtapUT/s1600/matriks-y%253D-x.jpg)
T2 adalah refleksi terhadap garis y = x.
![Matriks refleksi terhadap garis y = x Matriks refleksi terhadap garis y = x](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjk6ONPh5cr0OvFXtFEdwNhnNO8eN2TLGk94dTBDzaEUBx_I5h06yndmvX-tk29uQ223G0SmGv1uoSZa_surMrlr0Cz-4MPX_L87rRqwONKsSsuO8pxSI5E3hUShawD52n8Pp3Rik3Ui-CQ/s1600/matriks-y%253Dx.jpg)
T adalah matriks komposisi transformasi T1 dilanjutkan dengan T2.
![Matriks komposisi pencerminan terhadap garis y=-x dilanjutkan y=x Matriks komposisi pencerminan terhadap garis y=-x dilanjutkan y=x](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEghSUoixpd86FDfrN1Jsn7HEM3s-yOgbpWhvclWsxcxQkSpBwobRPOA5Ivminrhv1NurQ9ZszfeLtMI0M8biWRDlwkTVSrNYGLjCi03OL57F6lQy2s-_k20weF3djULEGOq4xKL8HW5Jw0x/s1600/matriks-komposisi2.jpg)
Berdasarkan matriks komposisi tersebut diperoleh:
x' = −x → x = −x'
y'= −y → y = −y'
y'= −y → y = −y'
Dengan demikian, bayangan dari:
y = 2x − 3
−y' = 2(−x') − 3
−y' = −2x' − 3
y' − 2x' − 3 = 0
−y' = 2(−x') − 3
−y' = −2x' − 3
y' − 2x' − 3 = 0
Jadi, bayangan dari garis tersebut adalah y − 2x − 3 = 0 (B).
Soal Transformasi Geometri UN 2009
Bayangan garis 2x − y − 6 = 0 jika dicerminkan terhadap sumbu x dilanjutkan rotasi pusat O sejauh 90° adalah ….A. 2x + y − 6 = 0
B. x + 2y − 6 = 0
C. x − 2y − 6 = 0
D. x + 2y + 6 = 0
E. x − 2y + 6 = 0
B. x + 2y − 6 = 0
C. x − 2y − 6 = 0
D. x + 2y + 6 = 0
E. x − 2y + 6 = 0
Pembahasan
Misal T1 adalah matriks pencerminan terhadap sumbu x.
![Matriks pencerminan terhadap sumbu x Matriks pencerminan terhadap sumbu x](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiWv5zjuRSZkw2XxCwhUqrOMxOjya447xWivrIRHGimvPdYZD1KqOGguStSp2BGL3SxCvlGCRSTKDGCQqNIDYNxxGbgZCLSqcmMStkpnMpQ_BMoiXSc_s8g7WgJ2t6g6nnInSFlBx9O0gMV/s1600/matriks-sb-x.jpg)
T1 adalah rotasi 90°.
![Matriks rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam Matriks rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgGmWS9xeAbzIRnS5ZZ5gRa1LMLl6ykxJUArjBioimU5g8jTkxmuH28wk_y63EtZ9XBjO9WluhbIbaz_rIA02NEOanpp9CVXWzNbW_W2n13xH6L7oMo2_kQATQ81Xp07_nB6HuMCjUYTz1i/s1600/matriks-r90.jpg)
T adalah matriks komposisi transformasi T1 dilanjutkan dengan T2.
![Matriks komposisi pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan rotasi 90 derajat Matriks komposisi pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan rotasi 90 derajat](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg5P303osREn2eWHC3tacRFit3UMG0N6uroeJx-RBr78kN9sEEbT0XJrxCkXjIsOByj_BaNIUnEcdmb_gp19lzMUQudMJGT8R-PNQecUlFa9Y3xB4uPtldOQVePTlRJvM7vclEN6H4-PzSI/s1600/matriks-komposisi.jpg)
Berdasarkan matriks komposisi di atas, diperoleh:
x' = y → y = x'
y' = x → x = y'
y' = x → x = y'
Dengan demikian, bayangan dari garis:
2x − y − 6 = 0
2y' − x' − 6 = 0
x' − 2y' + 6 = 0
2y' − x' − 6 = 0
x' − 2y' + 6 = 0
Jadi, bayangan garis tersebut adalah x − 2y + 6 = 0 (E).
Soal Transformasi Geometri UN 2015
Persamaan bayangan dari garis 3x + 2y + 5 = 0 oleh transformasi pencerminan terhadap garis y = −x dilanjutkan dengan rotasi 90° dengan pusat O(0, 0) berlawanan arah putar jarum jam adalah ….A. 3x + 2y − 5 = 0
B. 3x − 2y − 5 = 0
C. 3x − 2y + 5 = 0
D. 2x − 3y − 5 = 0
E. 2x − 3y + 5 = 0
B. 3x − 2y − 5 = 0
C. 3x − 2y + 5 = 0
D. 2x − 3y − 5 = 0
E. 2x − 3y + 5 = 0
Pembahasan
Misal T1 adalah refleksi terhadap garis y = −x.
![Matriks refleksi terhadap garis y = −x Matriks refleksi terhadap garis y = −x](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiNG8tAzCXeVMu1CNqko5de_X4d19ywRebfqd_-HQvLPqrlLlrGDlpuelYFlmiIAgpg_SHxJYyBiLHy0Tb4OAmjqiQg_uUulSAjm9bzUDww2-5LHkCYQ35esmYdBCTaYjsup1v3pxUtapUT/s1600/matriks-y%253D-x.jpg)
T2 adalah rotasi 90°.
![Matriks rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam Matriks rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgGmWS9xeAbzIRnS5ZZ5gRa1LMLl6ykxJUArjBioimU5g8jTkxmuH28wk_y63EtZ9XBjO9WluhbIbaz_rIA02NEOanpp9CVXWzNbW_W2n13xH6L7oMo2_kQATQ81Xp07_nB6HuMCjUYTz1i/s1600/matriks-r90.jpg)
T adalah matriks komposisi transformasi T1 dilanjutkan dengan T2.
![Matriks komposisi pencerminan y = -x dilanjutkan rotasi 90 derajat Matriks komposisi pencerminan y = -x dilanjutkan rotasi 90 derajat](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhpz4cWDt8O5OzRLIveCtQroGBt5p_08xQzcWTh4LtCDSnh8syGW2R4tutMLPbgcybl28Fpv7LRlkJ4W4FQgFU1ba3HH347GVvfuckGRnDrpjjgF0I0xaaxyKzJDyaGcApOHNEDgVtAqD5p/s1600/matriks-komposisi3.jpg)
Berdasarkan matriks komposisi di atas, diperoleh:
x' = x → x = x'
y' = −y → y = −y'
y' = −y → y = −y'
Dengan demikian, bayangan dari garis:
3x + 2y + 5 = 0
3x' + 2(−y') + 5 = 0
3x' − 2y' + 5 = 0
3x' + 2(−y') + 5 = 0
3x' − 2y' + 5 = 0
Jadi, bayangan garis tersebut adalah 3x − 2y + 5 = 0 (C).
Soal Transformasi Geometri UN 2010
Bayangan kurva y = x + 1 jika ditransformasikan oleh matriks
kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap sumbu x adalah ….A. x + y − 3 = 0
B. x − y − 3 = 0
C. x + y + 3 = 0
D. 3x + y + 1 = 0
E. x + 3y + 1 = 0
![Matriks trnasformasi Matriks trnasformasi](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhngXnantCpNAyl9QXLQWoIutbahXcPdicPcn9S_z0Ebso3brJqNGivOWc74po5F1vyZlBjTswQ256i5annsYah1Qfpg9wn23vlylR2sVKKiJZHRYrsLuTorv3zpFY-Lm97odpeb_QgW8RP/s1600/matriks-transformasi.jpg)
kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap sumbu x adalah ….A. x + y − 3 = 0
B. x − y − 3 = 0
C. x + y + 3 = 0
D. 3x + y + 1 = 0
E. x + 3y + 1 = 0
Pembahasan
Misalkan:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg8IqJnoPhgAyh3K6ipUD8GWsjelzCuBk9m8BoZmiPquk15foT95-toTEiH8o4Jn8DIKXWk6dNulaRJQutZ9hLs7BQc194kJb3AAq93Qa_le4z9oCNVZwBuwiirSZHrb09YOK6gCghn4ilV/s1600/matriks-transformasi2.jpg)
T adalah matriks komposisi T1 dilanjutkan T2.
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjiHsjWAJc8GdRN4UUi1MLCnhN7C84S86dyZ-I0kbu0T37iLFY9-2J_vwchO_gZeRCYAOOImVz_MTuUozZZPdtbRKOs3sxUfo2Gwo3Ux0-oL0q7bmVybYWOLDY6W54_kg7ek8gBsOb87knY/s1600/matriks-komposisi4.jpg)
Karena matriks T bukan matriks diagonal (komponen diagonalnya tidak nol), lebih praktis dicari matriks inversnya.
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiESBKjx48imB14OSig9T9iyXANlNnk-fcO2Ef4AZ8gF3M1PJQW2Njz88J63zEcOIwJHgh_jpN1sTRiMHMvqMkL74uef8AoLzOyQRwymWWrlD0j9qtBfWaZgvhod2YBK5BngEz_Hzrg22Dx/s1600/invers-matriks-komposisi.jpg)
Berdasarkan matriks komposisi invers tersebut diperoleh:
x = x' + 2y'
y = −y'
y = −y'
Dengan demikian, bayangan dari kurva y adalah:
y = x + 1
−y' = x' + 2y' + 1
x' + 3y' + 1 = 0
−y' = x' + 2y' + 1
x' + 3y' + 1 = 0
Jadi, bayangan kurva y oleh transformasi tersebut adalah x + 3y + 1 = 0 (E).
Belum ada Komentar untuk "Pembahasan Matematika IPA UN: Transformasi Geometri"
Posting Komentar