Jumat, 25 Mei 2018

Pembahasan Matematika Dasar No. 46 - 50 TKPA SBMPTN 2016 Kode Naskah 321

Pembahasan soal Matematika Dasar Tes Kemampuan Potensi Akademik (TKPA) Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SBMPTN) tahun 2016 kode naskah 321 nomor 46 sampai dengan nomor 50 tentang:
  • persamaan kuadrat, 
  • eksponen, 
  • persamaan garis lurus, 
  • pertidaksamaan, dan 
  • transformasi geometri.

Soal No. 46 tentang Persamaan Kuadrat

Misalkan m dan n adalah bilangan bulat dan merupakan akar-akar persamaan x2 + ax − 30 = 0 maka nilai a agar m + n maksimum adalah ….
A.   30
B.   29
C.   13
D.   −29
E.   −31

Pembahasan

Persamaan kuadrat x2 + ax − 30 = 0 mempunyai akar m dan n. Perkalian kedua akarnya adalah:
mn = c/a
mn = −30 … (1)
Sedangkan penjumlahan kedua akarnya adalah:
m + n = −b/a
m + n = −a … (2)
Sekarang perhatikan persamaan (1). Perkalian m dan n yang menghasilkan −30 adalah:
−30 m + n
m n
−1 30 29
1 −30 −29
−2 15 13

Berdasarkan tabel di atas, tampak bahwa nilai maksimum untuk m + n adalah 29.
Kita gunakan persamaan (2) untuk mendapatkan nilai a.
m + n = −a
     29 = −a
       a = 29
Jadi, nilai a agar m + n maksimum adalah 29 (D).

Soal No. 47 tentang Eksponen

Jika A2x = 2 maka
Bilangan berpangkat atau eksponen, matematika dasar 2016 A^5x - A^-5x

A.   31/18
B.   31/9
C.   32/18
D.   33/9
E.   33/18

Pembahasan

Diketahui.
A2x = 2
Kunci penyelesaian soal di atas adalah menghilangkan pangkat negatif terkecil, yaitu A−5x. Caranya adalah dengan mengalikan A5x.
Tahap penyelesaian bilangan berpangkat eksponen Matematika Dasar SBMPTN 2016

Selanjutnya, kita substitusikan A2x = 2 pada hasil di atas.
Tahap akhir penyelesaian soal eksponen Matematika Dasar SBMPTN 2016, masing-masing suku dikalikan 2^5/2

Jadi, nilai dari bentuk pangkat tersebut adalah 31/18 (A).

Soal No. 48 tentang Persamaan Garis Lurus

Suatu garis yang melalui titik (0, 0) membagi persegi panjang dengan titik-titik sudut (1, 0), (5, 0), (1, 12), dan (5, 12) menjadi dua bagian yang sama luas. Gradien garis tersebut adalah ….A.   1/2
B.   1
C.   2
D.   12/5
E.   3

Pembahasan

Perhatikan gambar di bawah ini!
Garis yang membagi persegi panjang sama luas

Gradien garis OP adalah:
Gradien garis OP

Sedangkan gradien garis OQ adalah:
Gradien garis OQ

Karena OP segaris dengan OQ maka gradien kedua garis tersebut adalah sama.
mP = mQ
  m = (12 − m)/5
5m = 12 − m
6m = 12
  m = 2
Jadi, gradien garis yang membagi persegi panjang tersebut adalah 2 (C).

Soal No. 49 tentang Pertidaksamaan

Semua bilangan real x yang memenuhi
Pertidaksamaan bentuk pecahan

adalah ….A.   2 ≤ x ≤ 2
B.   x2 atau 0 ≤ x < 1
C.   2 ≤ x < 1/2 atau 0 < x ≤ 2
D.   2 ≤ x < 1/2 atau x ≥ 2
E.   x2 atau x ≥ 2

Pembahasan

Pertidaksamaan bentuk pecahan yang menggunakan tanda pertidaksamaan ‘≤’ atau ‘≥’ harus memperhatikan syarat pecahan, yaitu penyebut suatu pecahan tidak boleh sama dengan nol.
I.    x ≠ 0
II.  2x + 1 ≠ 0
              x1/2
Berdasarkan kedua syarat penyebut di atas, sudah pasti opsi A dan B salah. Hal ini karena x = 0 dan x = 1/2 masuk dalam interval kedua opsi tersebut.
Mari kita kerjakan pertidaksamaan di atas. Langkah pertama adalah memindahkan semua suku ke ruas kiri sehingga ruas kanan menjadi nol.
Memindahkan semua suku ke ruas kiri, ruas kanan nol

Selanjutnya kita samakan semua penyebutnya.
Menyamakan penyebut pertidaksamaan bentuk pecahan

Sekarang tinggal kita faktorkan dengan menggunakan rumus a2b2 = (a + b)(ab).
Memfaktorkan pembilang dan penyebut pertidaksamaan bentuk pecahan

Pembuat nol pertidaksamaan di atas adalah:
x = 2
x = 2
x = 0
x = 1/2
Berdasarkan pembuat nol tersebut dapat dibuat garis bilangan sebagai berikut:
Garis bilangan pertidaksamaan bentuk pecahan

Diperoleh:
2 ≤ x1/2 atau 0 ≤ x ≤ 2
Karena pertidaksamaan tersebut mempunyai syarat x ≠ 0 dan x1/2 maka tanda pertidaksamaan ‘≤’ yang berhubungan dengan 0 dan 1/2 harus diubah menjadi ‘<’.
Sehingga hasil akhirnya adalah:
2 ≤ x < 1/2 atau 0 < x ≤ 2
Jadi, semua bilangan real x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah opsi (C).

Soal No. 50 tentang Transformasi Geometri

Jika grafik fungsi y = x2 (9 + a)x + 9a diperoleh dari grafik fungsi y = x2 2x 3 melalui pencerminan terhadap garis x = 4 maka a = ….
A.   7
B.   5
C.   3
D.   5
E.   7

Pembahasan

Pencerminan terhadap garis x = h dirumuskan:
P(x, y) → P'(2h x, y)
Sehingga pencerminan terhadap x = 4 adalah:
P(x, y) → P' (8 x, y)
Berdasarkan pencerminan tersebut diperoleh:
x' = 8 x  atau   x = 8 x' … (1)
y' = y         atau   y = y'         … (2)
Substitusi persamaan (1) dan (2) ke fungsi asal diperoleh:
y = x2 2x 3
y' = (8 x')2 2(8 x') 3
   = 64 16x' + (x')2 16 + 2x' 3
   = (x')2 14x' + 45
Dengan demikian, bayangan dari fungsi tersebut adalah:
y = x2 14x + 45
Nah, sekarang bandingkan bayangan fungsi tersebut dengan fungsi yang disajikan pada soal.
y = x2 14x + 45
y = x2 (9 + a)x + 9a
Diperoleh:
9 + a = 14
      a = 5
atau
9a = 45
  a = 5
Jadi, nilai a pada grafik fungsi hasil pencerminan tersebut adalah 5 (B).

loading...

Artikel Terkait