Pembahasan Matematika SMP UN 2016 No. 11 - 15

Pembahasan soal-soal Matematika SMP Ujian Nasional (UN) tahun 2016 nomor 11 sampai dengan nomor 15 tentang:

• penerapan barisan geometri, 
• sistem persamaan linear, 
• hubungan antarhimpunan, 
• himpunan (diagram Venn), dan 
• bentuk aljabar.

Soal No. 11 tentang Penerapan Barisan Geometri

Ayah akan membagikan sejumlah uang kepada lima anaknya. Uang yang akan dibagikan terdiri dari dua ribuan. Banyak uang yang dibagikan ke masing-masing anak membentuk barisan geometri. Jika dua anak terakhir berturut-turut memperoleh 8 lembar dan 4 lembar, total uang yang dibagikan ayah adalah ….

A.   Rp124.000,00
B.   Rp144.000,00
C.   Rp248.000,00
D.   Rp300.000,00

Pembahasan

Jika diamati soal di atas, anak terakhir mendapatkan bagian paling kecil. Sehingga diperoleh data:

a = 4
r = 8/4
   = 2

Total uang yang dibagikan ayah merupakan jumlah 5 suku pertama barisan geometri tersebut.

Dengan demikian uang yang dibagikan yang dibagikan ayah adalah 124 lembar uang dua ribuan. Total uang yang dibagikan adalah:

124 × Rp2.000,00 = Rp248.000,00

Jadi, total uang yang dibagikan ayah adalah Rp248.000,00 (C).

Soal No. 12 tentang Sistem Persamaan Linear

Harga satu ikat bayam sama dengan harga dua ikat kangkung. Bu Aminah membeli 20 ikat bayam dan 50 ikat kangkung seharga Rp225.000,00. Bu Aisyah membeli 25 ikat bayam dan 60 ikat kangkung. Harga yang harus dibayar Bu Aisyah adalah ….A.   Rp220.000,00
B.   Rp275.000,00
C.   Rp290.000,00
D.   Rp362.000,00

Pembahasan

Misal,

b : bayam
k : kangkung

Model matematika untuk soal di atas adalah:

b = 2k                        … (1)
20b + 50k = 225.000 … (2)

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2).

    20b + 50k = 225.000
20×2k + 50k = 225.000
               90k = 225.000
                   k = 225.000 ∶ 90
                      = 2.500

Substitusi k = 2.500 ke persamaan (1).

b = 2k
   = 2 × 2.500
   = 5.000

Bu Aisyah membeli 25 ikat bayam dan 60 ikat kangkung.

25b + 60k = 25×5.000 + 60×2.500
                  = 125.000 + 150.000
                  = 275.000

Jadi, Harga yang harus dibayar Bu Aisyah adalah Rp275.000,00 (B).

Soal No. 13 tentang Hubungan antar-Himpunan

Diketahui:S = {x│x ≤ 12, x bilangan asli}
P = {x│1 ≤ x < 12, x bilangan prima}
Q = {x│1 ≤ x ≤ 12, x bilangan ganjil}
Diagram Venn yang tepat untuk himpunan di atas adalah ….

Pembahasan

Kita tentukan dulu anggota himpunan dari S, P, dan Q.

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
P = {2, 3, 5, 7, 11}
Q = {1, 3, 5, 7, 9, 11}

Berdasarkan anggota himpunan tersebut dapat disimpulkan:

Terdapat irisan antara himpunan P dan Q.
P∩Q = {3, 5, 7, 11}

Selain 2, semua bilangan genap berada di luar himpunan P atau Q.
(P∪Q)^c = {4, 6, 8, 10, 12}

Jadi, diagram Venn yang tepat untuk himpunan di atas adalah opsi (C).

Soal No. 14 tentang Himpunan (Diagram Venn)

Sebuah kelas terdiri dari 40 siswa, diperoleh data 30 siswa pernah berkunjung ke Ancol, 25 siswa pernah berkunjung ke Taman Mini. Jika 10 anak belum pernah berkunjung ke Ancol maupun Taman Mini maka banyak anak yang pernah berkunjung ke kedua tempat tersebut adalah ….A.   5 siswa
B.   10 siswa
C.   15 siswa
D.   25 siswa

Pembahasan

Misalkan jumlah siswa yang pernah berkunjung ke kedua tempat tersebut adalah x. Diagram Venn untuk soal di atas adalah:

Berdasarkan diagram Venn di atas, diperoleh:

30 − x + x + 25 − x + 10 = 40
                             65 − x = 40
                                     x = 65 − 40
                                        = 25

Jadi, banyak anak yang pernah berkunjung ke kedua tempat tersebut adalah 25 siswa (D).

Soal No. 15 tentang Bentuk Aljabar

Perhatikan pernyataan berikut!I.    4x² − 9 = (2x + 3)(2x − 3)
II.   2x² + x − 3 = (2x − 3)(x + 1)
III.  x² + x − 6 = (x + 3)(x − 2)
IV.  x² + 4x − 5 = (x − 5)(x + 1)
Pernyataan yang benar adalah ….
A.   I dan II
B.   II dan III
C.   I dan III
D.   II dan IV

Pembahasan

Kita periksa ruas kanannya kemudian cocokkan dengan ruas kiri.

(2x + 3)(2x − 3) = (2x)² − 3²
                           = 4x² − 9 [I benar]

(2x − 3)(x + 1) = 2x² + 2x − 3x − 3
                         = 2x² − x − 3 [II salah]

(x + 3)(x − 2) = x² − 2x + 3x − 6
                       = x² + x − 6 [III benar]

(x − 5)(x + 1) = x² + x − 5x − 5
                       = x² − 4x − 5 [IV salah]

Jadi, pernyataan yang benar adalah I dan III (C).

Bagikan Artikel ini